Stany skupienia grawitacji

Ogólna Teoria Względności Einsteina przyzwyczaiła nas do myślenia o grawitacji w języku geometrycznej struktury jaką jest czterowymiarowa czasoprzestrzeń. Jednakże, coraz  większa liczba wyników badań nad kwantową naturą oddziaływań grawitacyjnych wskazuje na możliwość występowania różnych faz (stanów skupienia) pola grawitacyjnego. Czasoprzestrzenny stan skupienia jest jedną z kilku możliwości jakie obecnie znamy.

Czy ta różnorodność fazowa grawitacji powinna nas dziwić? Absolutnie nie. Występowanie faz jest jedną z podstawowych własności  układów złożonych (ang. complex systems). Połączenie dużej ilości stopni swobody (np. cząsteczek) oraz wprowadzenie pomiędzy nimi nieliniowego oddziaływania w sposób nieodłączny wiąże się z występowaniem jakościowo różnych sposobów wewnętrznej organizacji takiego układu, czyli faz. Ponadto, fazy te rozdzielone są przez ostre granice zwane przejściami fazowymi. Zachowanie to dotyczy nie tylko systemów dyskretnych ale również ciągłych układów fizycznych jakimi są pola  samooddziałujące (przykładem takiego pola jest pole grawitacyjne).

Z kwantowego punktu widzenia, pole grawitacyjne należy uznać za przykład układu złożonego czy też układu wielociałowego (ang. many-body system). „Atomy” przestrzeni lub czasoprzestrzeni, które wyłaniają się z kwantowych teorii grawitacji, mogą, poprzez

scientificamerican1008-44-I3
„Atomy” przestrzeni w Pętlowej Grawitacji Kwantowej. Źródło

wzajemne oddziaływanie, tworzyć makroskopowe konfiguracje o jakościowo różnych własnościach. W zależności od warunków w których znajdzie się pole grawitacyjne, może przyjąć ono jedną z kilku zidentyfikowanych dotychczas teoretycznie faz. Jest to zachowanie analogiczne do przypadku zbioru cząsteczek H_2O, który w zależności od temperatury otoczenia i zajmowanej objętości utworzy jeden z trzech stanów skupienia: ciekły, stały (lód) lub gazowy (para wodna).

Nic nie stoi na przeszkodzie by przeprowadzić stosowne eksperymenty i zaobserwować stany skupienia wody. Dla grawitacji,  z uwagi na niezwykle słabe sprzężenie pomiędzy materią a polem grawitacyjnym, taka możliwość obecnie nie istnieje. Wytworzenie stanów pola grawitacyjnego w których moglibyśmy spodziewać się wystąpienia nowej fazy wymagałoby ekstremalnych gęstości energii, prawdopodobnie możliwych do osiągnięcia jedynie w bardzo wczesnym Wszechświecie lub we wnętrzach czarnych dziur. Teoretyczna analiza struktury fazowej grawitacji jest również zadaniem niełatwym. Problem polega na tym, że zazwyczaj w badaniach nad kwantową grawitacją rozpatrujemy funkcję (np. hamiltonian) opisującą oddziaływanie pomiędzy pojedynczymi kwantami („atomami”) pola grawitacyjnego. Z analizy samej postaci tej funkcji praktycznie niemożliwe jest wyciągnięcie wniosków dotyczących struktury fazowej rozważanego układu. Wiąże się to z faktem, iż występowanie faz jest przykładem zjawiska emergentnego. Na tej samej zasadzie, znajomość potencjału oddziaływania pomiędzy dwiema cząsteczkami wody nie mówi nam jeszcze nic o stanach skupienia wody które wyłonią się w makroskopowych układach takich cząsteczek.

Jak więc możemy sobie z tym problemem poradzić? Istnieją dwie główne drogi: symulacje wielociałowe kwantowej grawitacji oraz teoria renormalizacji, której zastosowanie może również wymagać przeprowadzenia symulacji.  Przybliżę tutaj podejście pierwsze. Najbardziej zaawansowane badania tego typu prowadzi się obecnie w ramach tak zwanych Kauzalnych Dynamicznych Triangulacjami (ang. Causal Dynamical Triangulations – CDT).  Wyniki najnowszych badań w ramach CDT wskazują na występowanie trzech lub

pd
Trzy fazy czterowymiarowej grawitacji w CDT. Źródło

czterech (w zależności od tego jaki  tzw. parametr porządku jest badany) faz grawitacji. Jedną z nich jest geometryczna faza C opisująca, na odpowiednio dużych skalach, czterowymiarowy Wszechświat, zgodny  z OTW.  Zaobserwowano również sub-fazę fazy C w której ujawniają się pewne nowe, niegeometryczne własności, jak również zidentyfikowano dwie dodatkowe fazy A i B. W fazie A, pole grawitacyjne przyjmuje formę charakteryzującą się fraktalną strukturą polimerową (tzw. branched polymer). Natomiast, faza B (tzw. crumpled phase) wyróżnia się dążącą do nieskończoności liczbą wymiarów, odzwierciedlającą wysoką ilość połączeń pomiędzy tak zwanymi sympleksami, z których zbudowana jest konfiguracja pola grawitacyjnego. W fazie tej, wszystkie „atomy” czasoprzestrzeni stają się swoimi sąsiadami. Jest to zachowanie zupełnie odmiennie do tego obserwowanego w fazie geometrycznej w której każdy sympleks ma małą i średnio taką samą liczbę sąsiadów.  Dzięki tej własności, w fazie C, dobrze określone jest pojęcie lokalności, możemy wprowadzić układ współrzędnych i w konsekwencji dokonać interpretacji konfiguracji pola w języku czasoprzestrzeni. Taka interpretacja nie jest możliwa w zbitej fazie B, dlatego też określamy ją mianem fazy niegeometrycznej. Istnienie tego typu stanu grawitacji wyłoniło się również z symulacji przeprowadzonych w podejściu zwanym Quantum Graphity. W rozważanych modelach, zaobserwowano przejście fazowe od fazy niegeometrycznej do fazy geometrycznej wraz z obniżaniem temperatury układu. Proces taki przyjęło się określać mianem geometrogenezy.

Rodzi się oczywiście pytanie czy niegeometryczne stany skupienia grawitacji, takie jak obserwowane w CDT fazy A i B występują lub występowały gdzieś w naszym Wszechświecie? Tak jak już wspomniałem, z uwagi na to, że wytworzenie takich faz wymagałoby użycia ekstremalnych wartości energii, prawdopodobnie jedynymi miejscami gdzie możemy ich poszukiwać są albo wnętrza czarnych dziur lub też bardzo wczesne etapy ewolucji Wszechświata. Empiryczne badanie wnętrz czarnych dziur, na obecnym poziomie zrozumienia fizyki czarnych dziur, nie jest możliwe. Pozostaje jedynie szansa w obserwacjach kosmologicznych. Rozważa się modele w których w epoce Plancka zachodzi wspomniana geometrogeneza z fazy crumpled do fazy geometrycznej. Co więcej,  związane z tym przejście fazowe może cechować się tak zwanym zachowaniem krytycznym. To zaś może prowadzić do generowania pierwotnych zaburzeń kosmologicznych oraz, poprzez  mechanizm Kibble’a-Zurka, do tworzenia grawitacyjnych defektów topologicznych. Rysuje to pewne nadzieje odnośnie możliwości empirycznego badania fazowej różnorodności grawitacji. Jest to jednakże zagadnienie niezwykle zawiłe i prawdopodobnie ostatecznie będzie możliwe uzyskanie jedynie pewnych słabych ograniczeń obserwacyjnych. Dlatego też, podstawowym narzędziem do badania stanów skupienia grawitacji pozostają dalsze eksperymenty numeryczne z wykorzystaniem coraz to lepszych algorytmów i sprzętu komputerowego.

Chciałbym na koniec pokreślić, że zagadnienie struktury fazowej grawitacji jest dużo szersze niż tu omówiono i było w ostatnim czasie przedmiotem wielu analiz w ramach niezależnych podejściach do kwantowej grawitacji. Z konieczności, musiałem ograniczyć się tutaj do przytoczenia zaledwie kilku wybranych wyników. Dalsze przykłady można znaleźć w artykule Spacetime as a quantum many-body system  oraz w artykule Towards the map of quantum gravity (w rozdziale Phases of gravity i w literaturze tam cytowanej).

© Jakub Mielczarek

Wszechświat na komputerze kwantowym

Jednym z kierunków jakie rozwijam w prowadzonych przeze mnie aktualnie badaniach jest wykorzystanie komputerów kwantowych do symulowania fizyki na skali Plancka. Dla przypomnienia, długość Plancka, czyli l_{Pl} \approx 1.62 \cdot 10^{-35} m to najmniejsza, znana nam, skala fizyczna w “tkance” Wszechświata, na której istnienie wskazują rozważania teoretyczne. Fizykę opisującą rzeczywistość na skali Plancka nazywamy natomiast Kwantową Grawitacją. Niestety, z uwagi na obecny brak (pomimo wielu starań) możliwości empirycznego badania fizyki na skali Plancka, nie istnieje ugruntowana Kwantowa Teoria Grawitacji. Dysponujemy natomiast szeregiem teorii i modeli starających się uchwycić wiele aspektów kwantowej natury oddziaływań grawitacyjnych (przegląd wielu z nich można znaleźć np. w pracy Towards the map of quantum gravity).

Do kwestii empirycznego badania fizyki na skali Plancka możemy jednak podejść w trochę mniej bezpośredni sposób. Mianowicie, zakładając konkretny teoretyczny opis grawitacyjnych stopni swobody, możemy wykonać symulację rozważanego układu na skali Plancka i przeprowadzić na nim dowolne pomiary. Nie istnieją w takim przypadku ograniczenia  empiryczne wynikające z rozdzielczości urządzeń pomiarowych. Cała fizyka którą symulujemy znajduje się w pamięci superkomputera, do której posiadamy nieograniczony dostęp.  Najbardziej zaawansowane symulacje tego typu wykonuje się  obecnie w ramach podejścia zwanego Kauzalne Dynamiczne Triangulacje (ang. Causal Dynamical Triangulations – CDT).  W ramach CDT, symulowane są takie konfiguracje jak kwantowy Wszechświat zbudowany z nawet setek tysięcy elementarnych czasoprzestrzennych sympleksów.

Fig1
Kolaż obrazyjący symulowanie fizyki na skali Plancka na procesorze kwantowym. Wykorzystano zdjęcie procesora kwantowego firmy D-Wave oraz wizję artystyczną czasoprzestrzeni na skali Plancka

Symulacje o których mowa przeprowadzane są na powszechnie dzisiaj dostępnych superkomputerach klasycznych. Kwantowa natura oddziaływań grawitacyjnych musi być w związku z tym odpowiednio tłumaczona na język algorytmów klasycznych. Wykorzystanie komputerów kwantowych do symulowania kwantowej grawitacji pozwoliłoby proces ten wyeliminować. Mianowicie, symulacje układów kwantowych (takich jak kwantowa przestrzeń/czasoprzestrzeń) z wykorzystaniem komputerów kwantowych zasadniczo różni się od symulacji klasycznych. Komputery kwantowe pozwalają na “mapowanie” danego układu kwantowego na kwantowe stopnie swobony procesora kwantowego. Mówimy tu o tak zwanych dokładnych symulacjach (ang. exact simulations), które pozwalają imitować wyjściowy układ kwantowy. Z punktu widzenia mechaniki kwantowej, imitacja wytworzona na procesorze kwantowym jest równoważna oryginalnemu układowi kwantowemu.

W moim niedawnym artykule Spin networks on adiabatic quantum computer oraz eseju Quantum Gravity on a Quantum Chip,  pokazuję, że wykorzystanie dostępnego komercyjnie  tzw. kwantowego annealer’a (wyżarzacza kwantowego)   firmy D-Wave daje możliwość symulowania fizyki na skali Plancka opisywanej przez sieci spinowe. Sieci spinowe rozpinają przestrzeń Hilberta podejścia do grawitacji kwantowej zwanego Pętlową Grawitacją Kwantową (ang. Loop Quantum Gravity – LQG).  Kwantowe stopnie swobody sieci spinowej są w przypadku procesora kwantowego D-Wave imitowane z wykorzystaniem stanów qubitowych realizowanych przez nadprzewodzące obwody kwantowe (bazujące o tzw. złącza Josephsona). Jak pokazano w ramach rozważanego modelu, adiabatyczne obliczenia kwantowe umożliwiają zidentyfikowanie fizycznych stanów teorii.

Infographic.png
Infografika obrazująca reprezentację sieci spinowych w ramach architektury procesora adiabatycznego komputera kwantowego D-Wave. Szczegóły w pracy Spin networks on adiabatic quantum computer.

Jednym z ważnych zagadnień, którego zbadanie mogą pozwolić symulacje kwantowe, jest tak zwana granica semi-klasyczna, czyli obszar w którym grawitacja kwantowa koresponduje z klasyczną teorią grawitacji, czyli Ogólną Teorią Względności. Wszystko wskazuje na to, że symulacje sieci spinowych na adiabatycznym komputerze kwantowym mogą niebawem umożliwić wykonanie pierwszego kroku w tym kierunku.

Potencjał i możliwe konsekwencje symulowania fizyki na skali Plancka są jednak dużo szersze. Kwantowe symulacje mogą nie tylko okazać się praktycznym narzędziem do badania fizyki na skali Plancka ale mogą również pomóc odsłonić głębszą naturę relacji pomiędzy grawitacją a teorią informacji kwantowej (jak np. kwantowa wersja hipotezy It from bit). Bardzo ciekawa możliwość w kontekście symulacji  kwantowych wiąże się z relacją pomiędzy grawitacją a splątaniem kwantowym. Mianowicie, akumulujące się wyniki rozważań teoretycznych, w szczególności  korespondencja AdS/CFT, zasada holograficzna, entropia splątania sieci tensorowych MERA czy też hipoteza EPR=ER, wskazują na możliwość interpretacji pola grawitacyjnego w zadanej objętości (ang. bulk) jako przejawu splątania kwantowego niżej-wymiarowego układu na brzegu (ang. boundary) tego obszaru. Nie koniecznie więc do symulowania kwantowej grawitacji musimy angażować grawitacyjne stopnie swobody. Możliwe, że wystarczą do tego kwantowe symulacje (konforemnych) teorii pola na brzegu układu. Wykonanie odpowiednich pomiarów splątania kwantowego teorii na brzegu umożliwi zrekonstruowanie konfiguracji pola grawitacyjnego wewnątrz tego obszaru.  

Korzyści płynące z symulacji fizyki na skali Plancka na komputerach kwantowych nie leżą wyłącznie po stronie nauk podstawowych. Nowe typy procesorów kwantowych mogą  okazać się niezbędne do symulowania złożonych systemów kwantowograwitacyjnych, co może okazać się inspiracją  do rozwoju technologicznego. Symbiotyczny rozwój kwantowej grawitacji oraz technologii kwantowych może również doprowadzić do wypracowania nowych rozwiązań w obszarze obliczeń kwantowych. Jako przykład przytoczyć można zastosowanie sieci spinowych jako bazy do przetwarzania informacji kwantowej. 

Pozwolę sobie na koniec wspomnieć, iż umiejętność symulowania kwantowych stopni swobody na skali Plancka może w przyszłości umożliwić badanie od podstaw procesu formowania struktur we Wszechświecie. Idąc dalej, uwzględnienie również innych typów pól pozwoli symulować realistyczne modele Wszechświata. Wraz z upływem czasu i rozwojem technologii obliczeń kwantowych, możliwe będzie uwzględnienie coraz to większej ilości detali. A być może, któregoś dnia będziemy również w stanie symulować zaprojektowane przez nas Superwszechświaty, wykraczające swoją złożonością poza Ten nam znany.

© Jakub Mielczarek

Kosmiczna droga do kwantowej grawitacji

Każdego dnia obserwujemy i odczuwamy działanie siły grawitacji. Dzięki jej obecności upuszczone przedmioty spadają na powierzchnię Ziemi, a nam trudno jest się od niej oderwać. Żeby pokonać siłę grawitacji i uciec w przestrzeń kosmiczną musimy budować potężne rakiety. Ta sama siła utrzymuje ruch Księżyca w pobliżu Ziemi i Ziemię krążącą wokół Słońca. Siła  grawitacji odpowiada za ruch Słońca w Galaktyce i ruch Galaktyki w gromadzie galaktyk. Wszystkie te zjawiska mają jeden wspólny opis w postaci prawa powszechnego ciążenia Newtona. Jest to bardzo prosta relacja mówiąca, że pomiędzy dwoma ciałami posiadającymi masy działa przyciągająca siła grawitacji proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy środkami ich mas. Współczynnikiem proporcjonalności w tej relacji jest stała grawitacji Newtona G. Prawo powszechnego ciążenia jest piękne, proste i bardzo praktyczne. Nie mówi nam ono jednak zbyt wiele o tym czym siła grawitacji tak w zasadzie jest i skąd się bierze. Znamy skutek i potrafimy go ilościowo opisać, nie znamy jednak jego przyczyny. Co takiego znajduje się pomiędzy ciałami obdarzonymi masą, że przyciągają się one wzajemnie? Czy jest to coś w rodzaju niewidzialnej nici? Do odpowiedzi na to pytanie przybliżył nas Einstein konstruując ogólną teorię względności. Teoria ta opisuję siłę grawitacji jako efekt zakrzywienia przestrzeni. Mianowicie, przestrzeń ulega odkształceniom pod wpływem  znajdujących się w niej ciał obdarzonych masą. Żeby sobie to lepiej uzmysłowić, wyobraźmy sobie rozciągnięty płat materiału. Jeśli umieścimy na nim masywną kulę, spowoduje to zapadnięcie powierzchni materiału. Umieszczona w pobliżu mała kulka stoczy się w kierunku dużej kuli, co zinterpretujemy jako przyciąganie pomiędzy kulkami. Postać tego oddziaływania okazuje się być taka sama (dla mało masywnych ciał) jak ta dana przez prawo Newtona.  Ponadto teoria przewiduje pewne nowe efekty w pobliżu bardzo masywnych ciał, czego nie ujmuje prawo Newtona. Efekty te zostały zweryfikowane obserwacyjnie.

Oddziaływanie grawitacyjne  można więc uważać jako efekt modyfikacji kształtu przestrzeni przez obdarzone masą ciała.  Opis ten daje bardzo intuicyjne wyjaśnienie przyczyny istnienia siły grawitacji, rodzi również jednak nowe pytania. W szczególności czym jest owa tajemnicza przestrzeń ulegająca odkształceniom pod wpływem masy? Teoria względności nie mówi zbyt wiele na ten temat. Z jej perspektywy, przestrzeń jest to rodzaj ciągłego ośrodka nie mającego żadnej struktury wewnętrznej. Istnieją jednak przesłanki teoretyczne wskazujące na to, że przestrzeń powinna, na dostatecznie małych skalach, posiadać pewien rodzaj wewnętrznej struktury. Żeby to zobrazować, wróćmy do przytoczonej analogii przestrzeni jako  rozciągniętego płatu materiału. Widząc tkaninę z dużej odległości wydaję się ona tworzyć ciągłą strukturę. Jeśli jednak popatrzymy na nią z bliska ukaże nam ona swoją włóknistą naturę. Jak sugerują przewidywania teoretyczne, włókna z których może być utkana przestrzeń mają średnice rzędu 10-35 metra, co odpowiada tak zwanej długości (skali) Plancka.

Długość Plancka, odpowiada rozmiarom przy których spodziewamy się występowania efektów kwantowej grawitacji. Najprostszą metodą wprowadzenia długości Plancka jest tak zwana analiza wymiarowa. Rozważmy mianowicie trzy stałe fizyczne:

c– prędkość światła,

G– stałą grawitacji,

\hslash– zredukowaną stałą Plancka.

Wykorzystując te stałe możemy otrzymać wielkość o wymiarze długości

l_{\text{Pl}} = \sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}} \approx 1.62 \cdot 10^{-35} \text{m}

zwaną długością Plancka.Teorię opisującą przestrzeń na rozmiarach mniejszych od długości  Plancka określamy mianem kwantowej teorii grawitacji (lub w skrócie kwantowej grawitacji). W odróżnieniu od klasycznej teorii grawitacji, którą jest ogólna teoria względności. Klasyczność oznacza tu ciągły opis przestrzeni, kwantowość natomiast oznacza opis ziarnisty.

Jak się okazuje, znalezienie kwantowego opisu grawitacji jest zadaniem niezwykle trudnym. Badania w tym kierunku rozpoczęto już w latach trzydziestych ubiegłego wieku. Niestety, jak dotąd, nie doprowadziły one do zamierzonego celu. Znaleziono co prawda pewnych kandydatów do miana teorii kwantowej grawitacji takich jak: teorię superstrun, pętlową teorię grawitacji czy teorię kauzalnej dynamicznej triangulacji. Nie wiadomo jednak czy teorie te dają właściwy opis zjawisk fizycznych, ponieważ żadna z tych teorii nie doczekała się, jak dotąd,  doświadczalnego potwierdzenia. Trudność ta wynika z faktu, że przewidywane efekty kwantowej grawitacji występują na niezwykle małych odległościach, porównywalnych z długością Plancka. Aby więc zweryfikować przewidywania pretendentów do  miana teorii kwantowej grawitacji musimy zajrzeć bardzo daleko w głąb struktury materii.

Zazwyczaj, jeśli chcemy zbadać Świat na rozmiarach mniejszych niż te dostępne naszym zmysłom, posługujemy się mikroskopem. W ten sposób możemy poznać np. tajemnice mikroświata na odległościach 10-6 metra. Żeby zajrzeć jeszcze dalej w głąb materii potrzeba trochę większych odpowiedników mikroskopu zwanych akceleratorami cząstek elementarnych.  Pozwalają one dzisiaj badać materię do rozmiarów rzędu 10-18 metra. Są to najmniejsze skale odległości na których zbadaliśmy jak dotąd nasz Wszechświat. Stąd pozostaje więc około siedemnastu rzędów wielkości do skali Plancka. Technika akceleratorowa niestety nie pozwala pójść dużo dalej.

Ta ogromna przepaść odległości skłania wielu fizyków do uznania teorii kwantowej grawitacji jako nieweryfikowalnej doświadczalnie. Stwierdzenie to jest uzasadnione jednak tylko wówczas, jeśli do skali Plancka wiedzie jedynie droga wskazywana przez fizyków cząstek. Czyli bazująca na konstrukcji coraz to większych akceleratorów, pozwalających badać Wszechświat na coraz mniejszych skalach.  Ale czy możliwa jest jakaś inna droga? Jak inaczej zbadać strukturę mikroświata niż budując coraz to większe mikroskopy? Okazuje się, że taka droga potencjalnie istnieje. Wymaga ona jednak  nie budowy nowych mikroskopów, lecz teleskopów. Może to na początku wydawać się trochę dziwne. Przecież teleskopy pomagają nam podglądać odległe miejsca we Wszechświecie i olbrzymie struktury wielokrotnie większe od Słońca, jak galaktyki oraz gromady galaktyk. Droga ta wydaje się więc prowadzić w zupełnie innym kierunku.  Może i kierunek jest przeciwny ale droga, jak się okazuje, prowadzi w to samo miejsce. Zupełnie tak jak na powierzchni Ziemi. Wszystko dzięki temu, że Wszechświat podlega ekspansji. Podczas tej ekspansji odległości pomiędzy ciałami (np. galaktykami) ulegają ciągłemu wzrostowi. Jeśli natomiast popatrzymy wstecz w czasie, ciała te będą się do siebie zbliżać. Gęstość materii we Wszechświecie będzie więc wzrastać. Odległości pomiędzy cząsteczkami będą maleć, aż do osiągnięcia wartości długości Plancka! Możemy się więc spodziewać, że ich zachowanie będzie wtedy zupełnie inne niż to przewidywane w ramach opisu klasycznego.  Taką zasadniczą różnicę przewiduje, wspomniana już, pętlowa teoria grawitacji. Mianowicie mówi ona, że nie jest możliwe dowolne zwiększanie gęstości materii we Wszechświecie. Co za tym idzie, cząstki nie mogą zbliżyć się do siebie na dowolną odległość, lecz tylko na większą niż długość Plancka. Zachowanie takie jest wynikiem ziarnistej struktury przestrzeni. Prowadzi to do bardzo ciekawych konsekwencje odnośnie zachowania się Wszechświata.

W opisie klasycznym nie ma ograniczenia na maksymalną, możliwą do osiągnięcia, gęstość materii.   Idąc więc wstecz w czasie, gęstość materii  we Wszechświecie może rosnąć aż do nieskończoności. Nieskończoność ta nosi nazwę kosmicznej osobliwości i jest bolączką opisu klasycznego. Mianowicie, w stanie tym, teoria klasyczna traci swoją zdolność przewidywania. Pętlowa teoria grawitacji daje rozwiązanie tego problemu usuwając stan kosmicznej osobliwości. Zamiast niefizycznej osobliwości następuje faza tak zwanego odbicia (ang. bounce), podczas której gęstość materii we Wszechświecie osiąga maksymalną, skończoną wartość. W opisie tym objętość Wszechświata najpierw maleje, aż do osiągnięcia minimalnej wartości, a następnie zaczyna rosnąć. Stąd nazwa odbicie.

Efekty kwantowej grawitacji mogły więc mieć bardzo istotny wpływ na ewolucję Wszechświata. W szczególności, mogły doprowadzić do kosmicznego  odbicia.  Miało to jednak miejsce bardzo dawno, bo około czternaście miliardów lat temu.  Dlatego, w dzisiejszym Wszechświecie, mogły nie pozostać już żadne pozostałości fazy obicia. Okazuje się jednak, szczęśliwie dla nas, że część informacji na temat tej fazy może wciąż być dostępna dla obserwacji.  Wszystko  dzięki fotonom mikrofalowego promieniowania tła (ang. cosmic microwave background, CMB) które powstały około  400 000 lat po fazie odbicia. Może to wydawać się bardzo dużo, jest to jednak tylko ułamek sekundy w skalach czasowych Wszechświata.

Szereg eksperymentów dokonuje obecnie pomiarów temperatury tego promieniowania w zależności od kierunku na niebie. Okazuje się, że temperatura ta podlega małym wahaniom. Jest to odzwierciedleniem niejednorodności gęstości materii w okresie formowania się CMB. Niejednorodności te są dla nas niezwykle ważne, ponieważ to właśnie dzięki nim  powstały wszystkie późniejsze struktury we Wszechświecie takie jak galaktyki, gwiazdy czy planety. Te obserwowane małe fluktuacje gęstości miały swój początek  jednak dużo wcześniej. Mianowice podczas tak zwanej fazy kosmicznej inflacji, w której nastąpił bardzo gwałtowny wzrost rozmiarów wszechświata.  To właśnie wtedy, w początkowo jednorodnym Wszechświecie, powstały pierwsze zaburzenia dzięki którym jest on  dziś tak bogaty w struktury. Gdyby nie inflacja, Wszechświat pozostałby jednorodnie wypełnionym materią, nieciekawym tworem. W takim wszechświecie nie miałyby szans powstać struktury złożone takie jak Człowiek.

Fazę kosmicznej inflacji można już dzisiaj badać za pomocą obserwacji mikrofalowego promieniowania tła.  Jest to niesamowite, ponieważ ten etap w historii Wszechświata miał miejsce tuż po fazie odbicia, przewidywanego w ramach pętlowej teorii grawitacji. Słowo „tuż” oznacza tu około 10-36 sekundy. To sugeruje, że faza inflacji mogła nastąpić w konsekwencji efektów kwantowej grawitacji. Tak też wskazują  badania prowadzone w ramach pętlowej grawitacji kwantowej. Mianowicie, teoria ta przewiduje że, po fazie odbicia następuje, w sposób nieunikniony,  faza kosmicznej inflacji!  Efekty pętlowej grawitacji kwantowej prowadzą również do pewnych dodatkowych modyfikacji odnośnie postaci zaburzeń gęstości materii generowanych podczas  fazy inflacji. To natomiast ma wpływ na kształt fluktuacji temperatury  mikrofalowego promieniowania tła. Modyfikacje te są jednak na tyle małe, że jak dotąd nie udało się ich zaobserwować. Możliwe, że nowe obserwacje wykonane przez satelitę Planck doprowadzą od przełomu w tej kwestii. Aby się o tym przekonać, musimy jednak poczekać do moment upublicznienia wyników obserwacji  planowanego na 2012 rok. Już dzisiaj jednak, możemy nauczyć się wiele na temat kwantowej grawitacji poprzez badanie jej wpływu na fazę kosmicznej inflacji.

Droga do kwantowej grawitacji jest kręta i często prowadzi w ślepe zaułki. Droga „na wprost”  z wykorzystaniem akceleratorów cząstek elementarnych wydaje się nie do przejścia. Trzeba więc próbować wytyczać nowe szlaki. Czasem prowadzą one w zupełnie przeciwnym kierunku. Jednym z nich jest kosmiczna droga do kwantowej grawitacji, prowadząca przez bezkresny ocean Wszechświata. Zawiodła ona nas  niezwykle daleko, bo aż 14 miliardów lat wstecz, lecz zarazem tylko 10-36 sekundy od miejsca przeznaczenia. Wiemy więc, że cel jest już blisko.  Tu jednak fale wzmagają się coraz bardziej, i dalsza podróż staje się niezwykle trudna. Pozostaje więc mocno trzymać ster!

© Jakub Mielczarek

Kosmologia i jej granice

Współczesne teorie kwantowej kosmologii wskazują na to, że Wszechświat przeszedł przez fazę tak zwanego odbicia (ang. bounce). Przed odbiciem podlegał on kontrakcji a następnie, dzięki odpychaniu kwantowemu, wszedł w obecną gałąź ekspansji. W eseju zastanawiamy się w jakim stopniu Wszechświat przed fazą odbicia jest poznawalny. Wskazujemy potencjalną metodę badawczą oraz jej ograniczenia.

Kosmologia zyskała w ostatnich dziesięcioleciach miano nauki empirycznej. Fundamentem który stanął u jej podstaw były obserwacje Hubble’a, wskazujące na rozszerzanie się Wszechświata. Na tej solidnej podstawie stanął cały gmach kosmologii współczesnej. Jego głównymi filarami stały się obserwacje  mikrofalowego promieniowania tła, struktur wielkoskalowych oraz odległych supernowych.

O Wszechświecie wiemy już naprawdę wiele. Jest to fakt zaskakujący, tym bardziej, że nie jest to układ który badać łatwo. Nie możemy go obejść dookoła i zmierzyć linijką. Jesteśmy w Nim jako Jego intergralna część, niczym pojedynczy neuron składający się na mózg. Z punktu widzenia jednego z 10^{11} neuronów budujących mózg nie jest łatwo powiedzieć cokolwiek o mózgu jako całości. Jesteśmy skazani bowiem na odbieranie sygnałów tylko od sąsiadujących z nami komórek. Ekranowanie pola elektrycznego tworzy natomiast horyzont, za który nie możemy zajrzeć. Nie jesteśmy więc w stanie stwierdzić, że tworzymy układ który posiada samoświadomość. Podobnie jest z badaniem Wszechświata jako całości. Jesteśmy skazani na poznawanie go tylko na podstawie docierających do nas sygnałów. Ponadto jesteśmy ekranowani przez horyzont kosmologiczny, nie pozwalający nam spojrzeć zbyt daleko. Pomimo tych trudności stawiamy sobie nowe cele, zadajemy nowe pytania i co najważniejsze udaje się nam czasem uzyskać na nie odpowiedzi. Prowadzi i stymuluje nas przy tym, wykształcona ewolucyjnie, ciekawość. Czujemy ciągły niedosyt, odpowiadając na jedne pytania zadajemy nowe. Odpowiadamy na nie, udoskonalamy technologie obserwacyjne, dokonujemy nowych odkryć, zadajemy nowe pytania… To naturalny cykl poznawczy, współgrający z rozwojem technologicznym naszej Cywilizacji. Pomińmy jednak teraz technologiczne aspekty poznania. Przyjmijmy, że są one nam dostępne “na życzenie”. Czy pozwoliłoby to nam jednak odpowiedzieć na wszystkie nurtujące nas pytania dotyczące historii Wszechświata? Ograniczmy nasze rozważania do chwili obecnej, tzn. będziemy szukali odpowiedzi na pytanie: Czego możemy dowiedzieć się o Wszechświecie dzisiaj? To czy będziemy mogli uzyskać odpowiedzi na te same pytania stawiając je za powiedzmy milion lat jest kwestią mniej dla nas istotną. Niemniej jednak jest to temat poruszany przez niektórych badaczy zwiastujących nieuchronny koniec kosmologii [1], rozumiany w kosmologicznych jednostkach czasu. Nasze życie nie przyszło być jednak przez nie taktowane. Bliżej nam bowiem do skal czasu wybijanych przez spadające krople wody. Krople wody które są podstawą naszej egzystencji na Ziemi. Na ile więc jesteśmy w stanie zaspokoić naszą ciekawość poznania Wszechświata? W jakim stopniu jesteśmy poznać Kosmos który dał nam życie?

Jedna z najskrytszych tajemnic Wszechświata została ukryta około 14 miliardów lat temu. Jeszcze do niedawna wydawało się, że jest to tajemnica najgłębsza. Ostatnie dziesięciolecie zmieniło jednak radykalnie pogląd na ten temat. Mówimy mianowicie o fazie która, w podejściu klasycznym, przejawia się jako osobliwość. Przyjęło się również mówić osobliwość początkowa. Wyznaczała ona bowiem początek historii Wszechświata. Dzisiejszy poziom zrozumienia zjawisk grawitacyjnych pozwala nam jednak stwierdzić, że jest to osobliwość teorii a nie osobliwość fizyczna. Fizycznym stanem, który zastępuje stan osobliwy jest bounce [2]. Tak przynajmniej wskazuje pętlową kosmologię kwantową [3]. Teoria ta wyrosła z pętlowej grawitacji kwantowej [4], która jest próbą kwantowego opisu grawitacyjnych stopni swobody.

Czym jest bounce? W fazie tej wszechświat początkowo ulega kontrakcji a następnie, dzięki ”odpychaniu kwantowemu”, wchodzi do obecnej fazy ekspansii. Przechodzi on tym samym przez obszar w którym wszechświat osiąga maksymalną gęstość energii

\rho_{\text{c}} = \frac{\sqrt{3}}{16\pi^2\gamma^3} m^4_{\text{Pl}}.

Tutaj m_{\text{Pl}} \approx 1.22 \cdot 10^{19} \text{GeV} to tak zwana masa Plancka, natomiast \gamma to parametr Barbero-Immirzi. Efektywna dynamika czynnika skali  rządzona jest przez zmodyfikowane równanie Friedmanna

H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho\left(1-\frac{\rho}{\rho_{\text{c}}} \right),

gdzie H to parametr Hubble’a, natomiast \rho to gęstość energii.

Wracając do meritum, możemy spytać: czy faza bounce’u może być zbadana obserwacyjnie?   Wydaje się, że zaglądnąć w środek serca Wszechświata jest niezwykle trudno. Zamaskowany jest on bowiem epoką promieniowania, w której Wszechświat wypełniony był przez gęstą plazmę. Wysokoenergetyczne oddziaływania występujące w tej fazie błyskawicznie tuszują wszelkie znamiona ery bounce’u. Sprawa wydaje się więc, na pierwszy rzut oka, rozstrzygnięta. Jak mielibyśmy mianowicie zobaczyć bounce, obserwując jedynie powierzchnię otaczającej go “ognistej kuli”? Promieniowanie to, dla jasności, pochodzi z powierzchni ostatniego rozproszenia. Jego pozostałością jest obserwowane dziś mikrofalowe promieniowanie tła.

Sprawa ma się  podobnie jak w przypadku obserwacji Słońca. Promieniowanie które do nas dociera, pochodzi z jego zewnętrznej warstwy zwanej chromosferą. Nie pozwala nam ono zajrzeć  do wnętrza Słońca. A jednak wiemy, że znajduje się tam rdzeń helowo-wodorowy.  Informację tą uzyskano w inny sposób. Wyjaśniono mianowicie zasadę działania Słońca w oparciu o znaną i dobrze zbadaną laboratoryjnie fizykę jądrową. Zbudowano model i potwierdzono go w oparciu o obserwacje gwiazd, których na sferze niebieskiej nie brakuje. Takiej wygody nie mamy przy próbie zbadania kwantowej ery Wszechświata. Po pierwsze, fizyka którą dysponujemy do opisu kwantowej fazy Wszechświata istnieje tylko na papierze. Po drugie, mamy tylko jeden Wszechświat do obserwacji. W tym dosyć pesymistycznym konsensusie przychodzi nam jednak z pomocą horyzont. Ten sam horyzont, który pilnuje abyśmy nie zobaczyli zbyt wiele, pozwala nam jednak zerknąć przez dziurkę od klucza.  Pozwala nam zajrzeć do drugiego pokoju, którego solidne ściany chronią znajdujący się w nim skarb. Otwór nie jest zbyt duży, wystarczający jednak aby ujrzeć kontur skrywanej tajemnicy.

Jak jednak ten metaforyczny obraz ma się do rzeczywistości fizycznej? Postaram się to teraz wyjaśnić. Istota tkwi w tym, że wszystkie zdarzenia zachodzące w obrębie horyzontu podlegają przyczynowej zależności. Obszary układu którego elementy nie są w takiej koneksji nie podlegają ewolucji, w przeciwieństwie do obszarów podhoryzontalnych. Wyobraźmy sobie proces jakim jest fala. Fala o długości podhoryzontalej podlega ewolucji rządzonej równaniem falowym. Jeśli jednak długość fali przekroczy promień horyzontu, zacznie dziać się coś bardzo ciekawego. Mianowicie, fala przestanie ewoluować, w żargonie mówi się, że “zamarza”. Jest to naturalną konsekwencją braku wzajemnego oddziaływania podukładów. Jeśli zamarza woda to nie mogą się na niej rozchodzić fale powierzchniowe. Natomiast sama fala, jeśli istniała przed zamarznięciem, może pozostać w formie skrystalizowanej. Tak samo jest w przypadku fal przecinających horyzont kosmologiczny. Fale, o których mowa to tak zwane mody drgań pól. W szczególności, jeśli rozważymy pole kwantowe, fale takie odpowiadają fluktuacjom próżni. Fale te nieustannie tworzą się i znikają, przestrzegając przy tym zasadę nieoznaczoności Heisenberga. Mody te nazywamy cząstkami wirtualnymi. Jeśli jednak dany mod przetnie skalę horyzontu, ulegnie “zamrożeniu” i stanie się klasyczną cząstką. Idea ta jest podstawą mechanizmu kosmologicznej kreacji cząstek. Jak jednak mechanizm ten ma się do idei testowania kwantowej fazy Wszechświata? Popatrzmy  na rysunek poniżej.

Widać na nim ewolucję horyzontu kosmologicznego (promienia Hubble’a R_{\text{H}} = 1/|H|) podczas fazy bounce’u. Ulega on jak widać najpierw kurczeniu do skończonych rozmiarów, a następnie ponownie zaczyna puchnąć (Pominęliśmy tu osobliwe zachowanie promienia Hubble’a w punkcie odbicia. Jak można jednak pokazać, nie ma to istotnego wpływu na nasze rozważania).  Na rysunku przedstawiono również przykładową fizyczną skalę długości \lambda. Jak łatwo zauważyć, w fazie bounce’u wszystkie skale długości zachowują się w podobny sposób. Mianowicie, będąc początkowo pod horyzontem, przecinają go, a następnie ponownie pod niego powracają. Jak widać, pierwsze nad horyzont wchodzą największe skale długości. Warto uświadomić sobie w tym miejscu, że proces ten zachodzi przed fazą Wielkiego Wybuchu! Mody wielkoskalowe, będące przed przecięciem horyzontu fluktuacjami, stają się, po jego przecięciu, klasycznymi cząstkami. Proces taki uważa się w istocie za mechanizm dający początek tworzeniu się wszelkich struktur we Wszechświecie. Gdyby nie horyzont, Wszechświat pozostawałby jednorodny, wypełniony jedynie fluktuacjami kwantowymi. Dzięki temu jednak, że informacja rozchodzi się ze skończoną prędkością, mogły powstać pierwotne zaburzenia. Doprowadziły one do powstania galaktyk, gwiazd, planet i w rezultacie Nas samych.
Istotną cechą całego omawianego mechanizmu generowania klasycznych zaburzeń jest to, że na skalach ponadhoryzontalych pozostają one “zamrożone”. Jeśli więc pewnym modom udało się wejść nad horyzont w erze kwantowej, mają one szansę pozostać tam w niezmienionej formie aż do ponownego przecięcia horyzontu. Nie są one bowiem wtedy zależne od mikrofizyki na skalach podhoryzontalnych. Innymi słowy to, że Wszechświat wypełniony jest gorącą, silnie oddziałującą plazmą nie robi na nich zbyt dużego wrażenia.

Zaburzenia na skalach ponadhoryzontalnych odbijają się bezpośrednio na obserwowanym mikrofalowym promieniowaniu tła (CMB). Obserwacje widma tego promieniowania mogą więc odsłonić znamiona kwantowej ery Wszechświata [5]. Pozwalają nam zaglądnąć w dziurkę od klucza daną nam przez horyzont. Efekt bounce’u może bezpośrednio przejawiać się w obserwowanym widmie CMB. W szczególności prowadząc do tłumienia tzw. niskich multipoli. Efekt taki w rzeczywistości obserwuje się.   Dostępne nam obecnie dane doświadczalne nie pozwalają jednak wyłonić faworyta spośród kilku kandydatów pretendujących do wyjaśnienia tego zjawiska. Najbliższe lata, głównie dzięki obserwacjom satelity Planck, mogą jednak  przynieść odpowiedź. Byłoby to niezwykle donośne odkrycie.  Pojawia się tu jednak jeszcze jeden problem. Nie wynikający jednak ze zbyt niskiej zdolności rozdzielczej czy czułości przyrządów pomiarowych. Mianowice chodzi tu o tak zwaną kosmiczną wariancję. Jest to efekt statystyczny który uwidacznia się dla wielkości mierzonych na skalach horyzontalnych. W przypadku pomiarów CMB odpowiada to niskim multipolom l. Czyli właśnie tym, dla których spodziewamy się efektów bounce’u. Względna niepewność pochodząca od kosmicznej wariancji wyraża się jako

\frac{\Delta C_l}{C_l} = \sqrt{\frac{2}{2l+1}}.

Widać stąd, że dla np. l=2 względna niepewność pochodząca od kosmicznej wariancji wynosi 0.63, czyli wynik pomiaru jest porównywalny z jego niepewnością. Efektu tego nie da się usunąć i stanowi on poważne utrudnienie w testowaniu scenariucza kosmicznego bounce’u.

Jeśli jednak, scenariusz kwantowego bounce’u rzeczywiście ma realizację fizyczną, to obserwacje widma CMB mogą pozwolić zaglądnąć na drugi biegun ognistej kuli. Czyli  do Wszechświata przed Wielkim Wybuchem. Czego możemy się o nim dowiedzieć? Możemy dostrzec kontur którym jest jego globalna ewolucja. Nie jest to dużo, wystarczająco jednak aby nasycić własną ciekawość.

Wszechświat uchyla przed nami swoje tajemnice. Pozwala nam zerknąć w swoje najskrytsze obszary. Wymaga jednak abyśmy potrafili go czytać. Nie jest to jednak lektura prosta. Językiem bowiem, w którym jest zapisana jest fizyka. My natomiast nie znamy połowy alfabetu. Pchani przez ciekawość musimy się jednak z nią zmierzyć. Szczęśliwie oręż nasz zacny a zwie się rozum.

  1. L. M. Krauss, R. J. Scherrer, “The End of Cosmology?”, Scientific American Magazine, February 25, 2005.
  2. A. Ashtekar, T. Pawłowski and P. Singh,  “Quantum nature of the big bang,”  Phys. Rev. Lett.  96 (2006) 141301.
  3. M. Bojowald,  “Loop quantum cosmology,”  Liv. Rev. Rel.  8 (2005) 11.
  4. A. Ashtekar and J. Lewandowski,  “Background independent quantum gravity: A status report,”  Class. Quant. Grav.  21 (2004).
  5. J. Mielczarek,  “Gravitational waves from the Big Bounce,”  JCAP 0811 (2008) 011.

© Jakub Mielczarek, 14 paździenika 2008