W 2012-tym roku, dzięki Fundacji na rzecz Nauki Polskiej, miałem wielką przyjemność uczestniczyć w Spotkaniu Laureatów Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w Lindau.  Jednym z mecenasów spotkania w Lindau był Singapur, reprezentowany przez ówczesnego prezydenta (fizyka i matematyka) Tony’ego Tana. Singapur to malutkie państwo-miasto nie posiadające własnych zasobów naturalnych. Charakteryzujące się jednak bardzo dynamiczną i nowoczesną gospodarką opartą na usługach i rozwoju zaawansowanych technologii. Kluczowym elementem polityki Singapuru jest kierowanie dużych nakładów finansowych na badania naukowe. Jako przykład osiągnięć w dziedzinie nauki, które mogą mieć praktyczne zastosowanie zaprezentowano wyniki Centrum Technologii Kwantowych na Uniwersytecie w Singapurze. Dyrektor tego instytutu, prof. Artur Ekert, przedstawił pomysł stworzenia satelitarnego systemu przesyłania informacji wykorzystującego kryptografię kwantową. Był to wtedy, z technicznego punktu widzenia, niezwykle ambitny projekt, wręcz futurystyczny. Jednak, jak zaprezentowano podczas spotkania, udało się już zbudować pierwsze prototypowe elementy takiego systemu. Projekt  ten wybrano do prezentacji w Linadu nie bez przyczyny. To w realizację takich pomysłów każdy z uczestników spotkania bez wahania chciałby się włączyć. A Singapur właśnie na takich ludzi liczył by zasilili zaplecze naukowe swojej nowoczesnej gospodarki.

W 2017-tym roku, pięć lat po mojej wizycie w Lindau,  marzenie o kwantowej łączności satelitarnej ziściło się. Stało się to jednak nie za sprawą Singapuru lecz Chin, które mogły pozwolić sobie na znacznie większe zaangażowanie finansowe w realizację tego celu. Sam koszt budowy, wykorzystanej do  przeprowadzenia kwantowej komunikacji, satelity Micius pochłonął kwotę około 100 milionów dolarów. Satelita ten został wyposażony w specjalny transmiter umożliwiający przeprowadzenie tak zwanej Kwantowej Dystrybucji Klucza (KDK) (ang. Quantum Key Distribution (QKD)).  KDK jest podstawowym narzędziem w kryptografii kwantowej, zapewniającym bezwarunkowe zabezpieczenie  przekazu informacji. Odporność na ataki wynika tutaj wprost z zasad mechaniki kwantowej. 

Wytłumaczę trochę dokładniej jak to działa. Mianowicie, podstawowym problemem związanym z bezpieczną wymianą informacji jest przekazanie klucza który służy do zaszyfrowania i odszyfrowania wiadomości (w ramach kryptografii symetrycznej ten sam klucz jest wykorzystywany zarówno do zaszyfrowania jak i odszyfrowania wiadomości). Idealną sytuacją jest gdy może nastąpić bezpośrednia wymiana takiego klucza. Jest to jednak bardzo niepraktyczne rozwiązanie, stosowane aczkolwiek do zabezpieczania najwrażliwszego typu informacji. Powszechnie wykorzystuje się natomiast tak zwaną kryptografię asymetryczną, opartą na kluczu publicznym oraz prywatnym.  Metodę tę stosujemy (nieświadomie) każdego dnia korzystając z kart płatniczych czy też dokonując zakupów w internecie. Jednakże, dostępne w przyszłości moce obliczeniowe oraz algorytmy kwantowe bez trudu poradzą sobie z pokonaniem dzisiejszych zabezpieczeń opartych o klucz publiczny. Rodzi to uzasadnione obawy, że na przykład zaszyfrowane cenne dane będą przechowywane i rozszyfrowane w przyszłości.

Kwantowa dystrybucja klucza dostarcza metody (teoretycznie) całkowicie bezpiecznego przekazania klucza dla systemów kryptografii symetrycznej. W metodzie tej, klucz w postaci ciągu bitów, kodowany jest za pomocą stanów kwantowych. W praktyce, wykorzystywane są do tego celu pojedyncze kwanty światła, czyli fotony. Każdy bit odpowiada pewnej ustalonej superpozycji dwóch możliwych polaryzacji światła. Podstawową  własnością mechaniki kwantowej jest to, że dokonanie pomiaru redukuje stan kwantowy do jednego ze stanów bazowych. W rozważanym przypadku, stany bazowe odpowiadają dwóm polaryzacjom fotonu. Każda próba przechwycenia przesyłanej w ten sposób informacji (wiążąca się z wykonaniem pomiaru na stanie kwantowym) może być więc bez trudu wykryta. Służą do tego celu odpowiednie protokoły kwantowej dystrybucji klucza. Pierwszym, wynalezionym jeszcze w 1984-tym roku protokołem tego typu jest  BB84 (Bennett-Brassard 1984). Satelita Micius realizuje KDK właśnie w oparciu o protokół BB84, w konfiguracji downlink. Oznacza to, że satelita traktowana jest jako tak zwany zaufany dystrybutor klucza, umożliwiający stacjom naziemnym zaszyfrowanie i odszyfrowanie wiadomości. Pojedyncze fotony, niezbędne do realizacji KDK,  przygotowywane są przez złożony układ optyczny umieszczony w satelicie.  Wartym podkreślenia jest to, że sama zaszyfrowana wiadomość nie jest transmitowana przez kanał kwantowy lecz poprzez łącze radiowe. Przesyłanie informacji w postaci kwantowej jest nieefektywne i służy wyłącznie do przekazania klucza.

Szczegóły przeprowadzonych, pomiędzy majem a lipcem 2017-tego roku, udanych międzykontynentalnych kwantowych dystrybucji klucza zaprezentowano w artykule opublikowanym w styczniu bieżącego roku na łamach Physical Review Letters [arXiv:1801.04418]. W wykonanych eksperymentach, satelitę Micius orbitującą Ziemię na wysokości około 500 km wykorzystano jako zaufanego dystrybutora klucza do stacji naziemnych, zlokalizowanych w Xinglong w Chinach i  w Graz w Austrii.

Zrealizowano dwa testy demonstrujące poprawną pracę systemu. Test pierwszy polegał na przesłaniu zaszyfrowanych, za pomocą szyfru z kluczem jednorazowym (ang. one-time-pad), niewielkich obrazów o rozmiarach kilku kB każdy. Z Chin do Austrii przesłano obrazek przedstawiający chińskiego filozofa Mo Di (od Niego pochodzi nazwa satelity Micius), natomiast z Austrii do Chin przesłano zdjęcie jednego z ojców mechaniki kwantowej Erwina Schrödingera. Klucz potrzebny do zaszyfrowania oraz odszyfrowania wiadomości udostępniła, poprzez kwantową dystrybucję klucza, satelita Micius.  Wykorzystanie  szyfru z kluczem jednorazowym, który jest najsilniejszym sposobem szyfrowania, wymaga użycia klucza o tej samej ilości bitów co wiadomość. Jest więc on z jednej strony bardzo niepraktyczny ale w zamian gwarantuje (przy poprawnym użyciu) stuprocentowe bezpieczeństwo przesyłanej informacji. Dlatego też jest on stosowany w przypadku wiadomości o najwyższej klauzuli tajności. 

Przesłanie zaszyfrowanych zdjęć przebiegło w następujący sposób: Satelita Micius, za pomocą protokołu KDK, udostępnił klucz zarówno nadawcy jak i odbiorcy wiadomości. Klucz musiał mieć w tym przypadku rozmiar przesyłanej wiadomości, czyli kilka kB.

Obraz w formacie JPG zapisano w postaci mapy bitowej (matryca zer i jedynek) tworząc w ten sposób wiadomość binarną. Następnie, pomiędzy bitami wiadomości a bitami klucza, nadawca wykonał operację alternatywy rozłącznej XOR (reprezentowanej przez symbol  , to dlaczego stosuję się tutaj operację XOR jest prosto wytłumaczone w niniejszym linku).  W ten sposób, powstał szyfrogram który następnie został wysłany przez satelitarne łącze radiowe do odbiorcy. Otrzymany przez odbiorcę szyfrogram w postaci ciągu bitów złożono, ponownie poprzez spójnik logiczny XOR, z kluczem. W ten sposób odszyfrowana została oryginalna wiadomość.

Test drugi polegał na przeprowadzeniu telekonferencji pomiędzy Chińską Akademią Nauk a jej austriackim odpowiednikiem, podczas której przesył informacji przez klasyczne łącze radiowe zaszyfrowany został z wykorzystaniem kluczy udostępnionych przez satelitę Micius. Zastosowanie szyfru z kluczem jednorazowym do transmisji wideo nie byłoby możliwe. Dlatego też wykorzystano metodę która wymaga mniejszych rozmiarów klucza. Posłużono się mianowicie symetrycznym szyfrem blokowym Advanced Encryption Standard (AES)-182, certyfikowanym przez National Security Agency do szyfrowania ściśle tajnych informacji.  Dla przykładu, w oparciu o AES, ale z kluczem o długości 256 bitów,  pracuje popularny  serwis Boxcryptor (wcześniej znany jako Cloudfogger). W celu zapewnienia odpowiedniego poziomu zabezpieczenia, w trakcie 75 minutowej telekonferencji, zmiana 128-bitowego klucza następowała co jedną sekundę.  Szyfrowanie transmisji wymagało więc łącznie przesłania około 70 kB danych poprzez kanał kwantowy. 

Dlaczego opisane powyżej wyniki są tak ważne? Przyczynę związaną z bezpieczeństwem przesyłu informacji zarysowałem już częściowo powyżej. Natomiast, wyjaśnienia wymaga kwestia wykorzystania do tego celu przestrzeni kosmicznej. Dlaczego nie przesłać fotonów przez światłowód, jak to ma miejsce w standardowych łączach internetowych? Otóż, istnieją istotne ograniczenia związane z realizacją  kwantowej dystrybucji klucza przez łącza światłowodowe. W przypadku klasycznej transmisji światłowodowej, tłumienie sygnału na dużych odległościach możemy kompensować przez stosowanie odpowiednich wzmacniaczy sygnału. Mamy tu jednak do czynienia z pakietami falowymi fotonów które zachowują się w sposób klasyczny. W przypadku KDK, klucz przekazywany jest za pomocą pojedynczych fotonów, które zachowują się w sposób kwantowy. Z uwagi na obowiązujący w mechanice kwantowej tak zwany zakaz klonowania kwantowego, nie jest możliwie, w przypadku pojedynczych kwantów światła, przeprowadzenie prostego wzmocnienia sygnału. Można natomiast zastosować tak zwane kwantowe powielacze (ang. quantum repeaters), opierające swoje działanie o pamięć kwantową oraz protokół teleportacji kwantowej.  Są to bardzo skomplikowane układy. Jednakże nawet ich zastosowanie pozwala obecnie na realizację KDK na odległościach maksymalnie około 300 km.  Wykorzystanie przestrzeni kosmicznej staje się w tej sytuacji idealnym rozwiązaniem. Mianowicie, dla fotonów podróżujących  przez atmosferę i próżnię zarówno osłabienie sygnału jak i jego dekoherencja są wielokrotnie słabsze niż w przypadku światłowodów.  Kosmos jest więc obecnie nie tyle możliwością do realizacji  dalekodystansowej kwantowej dystrybucji klucza ale wręcz koniecznością.

Dalszy kierunek rozwoju technologii satelitarnej KDK to utworzenie międzykontynentalnej sieci łączności kwantowej. Sieć taką przyjęło się określać mianem internetu kwantowego. Internet kwantowy, o którym napiszę kiedyś bardziej szczegółowo,  będzie pozwalał na bezpieczne przesyłanie informacji na dużych odległościach na lądzie, jak i następnie w powietrzu i na wodzie. System znajdzie zastosowanie wszędzie tam gdzie potrzebny jest najwyższy poziom ochrony przekazywanej informacji. Czyli wyjściowo będą to głównie obszary takie jak: finanse, obronność, handel czy medycyna.  Nie będzie również przeszkodą „przeciągnięcia” kwantowego internetu poza Ziemię. Kosmiczna próżnia jest wszak idealnym medium do przesyłania informacji kwantowej. 

Wróćmy jednak na koniec na Ziemię. Posiadanie technologii satelitarnej KDK pozwoli Chinom wypracować realną przewagę na gruncie militarnym. Przykładowo, z pomocą satelitarnej KDK możliwe będzie wysyłanie rozkazów do łodzi podwodnych czy też lotniskowca/ców stacjonujących na Oceanie Spokojnym, bez obawy o przechwycenie tajnych informacji przez systemy nasłuchu innych państw i ich pomyślną kryptoanalizę.  Posiadanie tej technologii, w perspektywie kliku/kilkunastu lat, może realnie ułatwić Chinom  realizację swoich strategicznych celów. A chociażby z przykładu Enigmy dobrze wiemy, że od kryptografii mogą zależeć losy Świata. 

© Jakub Mielczarek

Przeprowadzenie pełnej symulacji komputerowej ludzkiego mózgu wydaje się najprostszą drogą do osiągnięcia tak zwanej silnej sztucznej inteligencji (ang. artificial general intelligence – AGI). Mówiąc precyzyjniej, w tym przypadku należałoby dokonać emulacji mózgu, co wiązałoby się ze ścisłym odwzorowaniem (w ramach symulacji) struktury połączeń neuronalnych, wag synaptycznych oraz innych szczegółów morfologicznych pojedynczych neuronów i mózgu konkretnej osoby. Zagadnienie pozyskiwania danych wejściowych do emulacji mózgu jest obszerne i opiszę je niezależnie. Natomiast, tutaj chciałbym się skoncentrować na przeanalizowaniu aspektów obliczeniowych związanych z przeprowadzeniem symulacji mózgu ludzkiego.

Podstawową jednostką przetwarzającą informacje w mózgu jest neuron. Typowo, mózg dorosłego człowieka zawiera niecałe neuronów i około połączeń synaptycznych (po około 100 synaps na jeden neuron). Każde połączenie synaptyczne ma określoną siłę, którą w modelu neuronu określa tak zwana waga synaptyczna.  Poniżej skoncentrujemy się na modelu mózgu uwzględniającego dwa główne aspekty przetwarzania informacji, mianowicie plastyczność (ustalanie wag synaptycznych) oraz występowanie potencjałów czynnościowych  (tzw. spikes).

Chcąc przeprowadzić symulację mózgu należy zacząć od zdefiniowania modelu matematycznego pojedynczego neuronu. Neuron jest  skomplikowaną komórką, przetwarzający sygnały elektrochemiczne poprzez złożone procesy fizykochemiczne zachodzące w jego błonie komórkowej. Zachowanie potencjału czynnościowego neuronu, kluczowego dla przetwarzania informacji w mózgu, można jednakże z dużą precyzją opisać za pomocą matematycznych modeli opierających się na analizie przewodności elektrycznej błony komórkowej.   Najbardziej znanym przykładem takiego opisu jest model Hodgkina-Huxleya. Uproszczoną wersją modelu Hodkina-Huxleya jest zaproponowany w 2003 roku przez model Eugene M. Izhikevicha, opisywany przez układ dwóch równań różniczkowych.

Model neuronu Izhinkevicha. Model ten jest zredukowaną (poprzez zastosowanie metod matematycznych analizy układów dynamicznych) postacią modelu Hodkina-Huxleya. Opisywany jest przez układ dwóch równań różniczkowych:

wraz z warunkiem resetowania neuronu po wygenerowaniu impulsu nerwowego:

jeśli mV  to i .

W powyższych wzorach,  jest potencjałem czynnościowym, jest zaś zmienną pomocniczą (tzw. membrane recovery variable). Natomiast i są parametrami modelu. Wartość  potencjału  synaptycznego pobudzającego określona jest przez . Zachęcam do zabawy numerycznej z powyższym modelem.

Załóżmy teraz, że chcielibyśmy przeprowadzić symulację mózgu ludzkiego opartego na neuronach opisywanych przez model Izhikevicha, rozszerzony o uwzględnienie wag synaptycznych. Zacznijmy od kwestii pamięci  potrzebnej do przeprowadzenia takiej symulacji. Przypuśćmy, że do określenia każdej z wag potrzebujemy 1 bajt (8 bitów) informacji. To rozsądna wartość gdyż 1 B pozwala nam zapisać aż różnych wartości danej wagi. Mnożąc tę wartość przez liczbę połączeń synaptycznych dostajemy 100 TB. Takie ilości danych nikogo dzisiaj nie przerażają i są standardem. Nie wolno zapomnieć również o pamięci operacyjnej oraz pamięci potrzebnej do zmagazynowania informacji o samym neuronie. Dla prostych modeli neuronu może to być 1 kB  na neuron co łącznie daje również około 100 TB. Natomiast, pamięć potrzeba do symulowania mózgu na poziomie oddającym szczegóły morfologiczne pojedynczych neuronów wymagałaby wartości rzędu  100 PB (petabjatów), co odpowiadałoby około 1 MB pamięci przypadającej na pojedynczy neuron. Skale patebajtowe to wciąż dużo ale powoli się do nich przyzwyczajamy. Już cztery lata temu, dzienna aktywność na Facebooku generowała 4 petabajty danych. W skali roku są to już nawet nie setki petabajtów lecz eksobajty (1EB = 1000 PB) danych.

Przejdźmy teraz do mocy obliczeniowej. Posłużymy się tu definicją tak zwanych FLOPS-ów, czyli ilości operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę.

FLOPS – Floating Point Operations Per Second.  To liczba operacji  na liczbach zmiennoprzecinkowych wykonywanych w trakcie sekundy przez daną jednostkę obliczeniową. Typowy rdzeń procesora wykonuje cztery takie operacje na jeden cykl, czyli 4 FLOPy. Procesor komputera na którym piszę ten tekst pracuje z częstotliwością 1,6 GHz i posiada dwa rdzenie. Każdy z rdzeni wykonuje więc 1,6 miliarda cykli na sekundę. Dostajemy stąd 4 FLOP  1,6 GHz = 6,4  GFLOP/s = 6,4 GFLOPS. Mnożąc ten wynik przez ilość rdzeni otrzymamy całkowitą moc obliczeniową mojego procesora, równą 12,8 GFLOPS (gigaflopsa).  Przykład ten łatwo uogólnić w celu wyznaczenia mocy  obliczeniowej bardziej złożonych jednostek obliczeniowych.

Model Hodkina-Huxleya wymaga około 1,2 miliona FLOPS-ów do symulacji w czasie rzeczywistym. Natomiast model Izhikevicha  jedynie 13 000 FLOPS-ów w czasie rzeczywistym. Mnożąc to przez liczbę neuronów otrzymujemy około FLOPS lub inaczej 1 PFLOPS (petaflops). Oparcie się na modelu Hodkina-Huxleya  wymagałoby zaś około FLOPS czyli 100 PFLOPS.

Dzisiejszy najlepszy superkomputer, chiński Sunway TaihuLight, dysponuje mocą właśnie około 100 PFLOPS. Najlepszy polski superkomputer Prometheus dysponuje mocą ponad 2 PFLOPS, wystarczającej więc do symulowania modelu mózgu ludzkiego

opartego o modele neuronów Izhikevicha. Całkowita moc pięciuset najlepszych superkomputerów świata osiąga dzisiaj wartość 1000 PFLOPS. Obserwuje się, że moc obliczeniowa superkomputerów zwiększa się o czynnik około w ciągu dekady (patrz na wykres po prawej). Ekstrapolując obecne trendy, można przewidzieć, że za 10 lat, w roku 2028 moce pojedynczych najlepszych komputerów mogą osiągać wartości 100 EFLOPS = 100 000 FLOPS, natomiast przeciętny superkomputer będzie dysponował mocą 1000 PFLOPS. Wykonywanie symulacji układów o złożoności ludzkiego mózgu nie będzie więc miało żadnych barier od strony dostępności mocy obliczeniowych. 

Żyjemy w czasach w których moce obliczeniowe pojedynczych  superkomputerów stają się wystarczające do symulowania modeli ludzkich mózgów. Nie tylko staje się to możliwe ale w coraz większym stopniu już się to dzieje. Pozwolę sobie, w tymi miejscu, przytoczyć kilka reprezentatywnych przykładów takich badań:

1) Izhikevich. W 2005-tym roku przeprowadził on symulację modelu mózgu zbudowanego z neuronów i synaps, czyli odpowiadający rozmiarami mózgowi ludzkiemu. W symulacji uwzględniono 22 typy neuronów oraz plastyczność synaptyczną zależną od opóźnienia impulsów nerwowych (tzw. STDP). Z uwagi na ograniczone dostępne moce obliczeniowe, symulacja ta nie była przeprowadzona w czasie rzeczywistym, lecz w zwolnieniu o czynnik około . W symulacji zaobserwowano m.in. spontaniczną aktywność symulowanego mózgu oraz pojawienie się aktywności neuronalnej o częstotliwości fal alfa i gamma.  

2) Human Brain Project (HBP). Celem projektu jest  pełna  symulacja mózgu ludzkiego do roku 2023.  HBP jest flagowym projektem w ramach H2020, finansowanym ze środków Unii Europejskiej.  Projekt wyspecjalizował się w symulowaniu kolumn neuronalnych. Wykorzystywane modele neuronów są niezwykle precyzyjne, natomiast dane wejściowe pochodzą z obrazowania układów biologicznych. Obecnie w projekcie wprowadzane są tak zwane komputery neuromorficzne. Najbardziej rozbudowane symulacje w ramach HBP dotyczyły około miliona neuronów, każdy o niezwykle wysokim poziomie precyzji modelowania.

3) Spaun. W 2012-tym roku przeprowadzono symulację modelu zawierającego 2.5 miliona neuronów. Symulacja została wyposażona w zmysł wzroku (poprzez jedno oko) oraz w zdolności motoryczne (poprzez ramię). Zaobserwowano zachowania podobne do ludzkich. Symulacje była w stanie przeprowadzić osiem niezależnych percepcyjnych, motorycznych i poznawczych zadań w dowolnej kolejności.

4) SyNAPSE. Finansowany przez DARPA projekt symulacji mózgu oparty o procesory neuromorficzne. W ramach tego projektu przeprowadzono symulację modelu mózgu zawierającego 500 miliardów neuronów, czyli około pięć razy więcej niż w mózgu ludzkim. Jednakże, bazowano na uproszczonych modelach neuronów, podobnych do tych wykorzystanych w symulacjach Izhikevicha. 

Największym wyzwaniem stojącym przed symulacjami ludzkiego mózgu jest obecnie wprowadzenie odpowiednich danych początkowych. Dzisiaj są one albo generowane losowo z uwzględnieniem pewnych cech architektury mózgu albo częściowo pozyskiwane z danych obrazowania tkanki mózgu zwierząt (jak to ma np. miejsce w HBP). Możemy się jednakże spodziewać, że rozwój technik zarówno inwazyjnego jak i bezinwazyjnego obrazowania tkanki mózgowej umożliwi w ciągu dekady przeprowadzenie realistycznych emulacji mózgu ludzkiego. Ale o tym, tak jak już wspomniałem, innym razem. Niecierpliwym zaś rekomenduję raport Brain Emulation: A Roadmap opublikowany, w ramach działającego na Uniwersytecie w Oksfordzie  Future of Humanity Institute, przez Andersa Sandberga i Nicka Bostroma.

Bez wątpienia, wchodzimy obecnie w epokę petabajtów jak  i petaFLOPS-ów. Są to właśnie te skale pamięci i mocy obliczeniowej które są potrzebne do przeprowadzenia realistycznych symulacji modeli ludzkiego mózgu. Symulacje te stają się na naszych oczach faktem a ich precyzja będzie rosnąć, uwzględniając coraz to większą liczbę szczegółów budowy morfologicznej mózgu i samych neuronów. Sięgając dalej w przyszłość, prowadzone symulacje wykroczą poza przypadek ludzkiego mózgu, rozszerzając jego możliwości poznawcze co w konsekwencji może urzeczywistnić ideę tak zwanej superinteligencji.

© Jakub Mielczarek