Kosmiczny Szyfr

Każdy z nas intuicyjnie wie, że szyfr służy ukrywaniu wiadomości. Jednak większość z nas nie uświadamia sobie, że z szyframi mamy do czynienia cały czas. Bo to dzięki nim, ukrytym nierzadko głęboko w czeluściach internetu, możemy bezpiecznie poruszać się w sieci. To szyfrom zawdzięczamy dostęp do bankowości elektronicznej, możliwość płacenia kartami chipowymi, jak również zachowanie pewnej dozy prywatności podczas rozmów telefonicznych. Dzięki nim odchodzimy też od ręcznych podpisów na rzecz elektronicznych. Przykłady można mnożyć. Jedno jest pewne – swoją ciężką pracę wykonują, pozostając w cieniu.

Czym właściwie jest szyfr? Jeśli popatrzymy na rzecz z czysto matematycznego punktu widzenia, dojdziemy do wniosku, że szyfrowanie jest odwracalnym przekształceniem – funkcją, której argumentem jest tak zwany tekst jawny. Co więcej, operacja ta jest zaprojektowana tak, żeby otrzymany na jej wyjściu szyfrogram przestawał mieć dla nas jakikolwiek sens i sprawiał wrażenie, jak gdyby początkowa informacja całkiem się rozpłynęła.

Informacja oczywiście nie znika, lecz zostaje ukryta w pozornie przypadkowej kompozycji symboli szyfrogramu. Szyfr, czy też inaczej algorytm szyfrujący, jest przepisem, który mówi nam, co należy zrobić, żeby wiadomość ukryła swoje znaczenie. Niezbędnym elementem jest klucz, który umożliwia wielokrotne korzystanie z tego samego szyfru. W przypadku tak zwanych szyfrów symetrycznych klucz pozwala nam zarówno zaszyfrować wiadomość, jak i ją odszyfrować – wykonując algorytm szyfrujący “wstecz”.

Tak na szyfry patrzą lubujący się w abstrakcji matematycy. Fizycy, do których sam się zaliczam, mają odwrotnie – próbują dopasować każdy element matematyki do otaczającego nas świata. Nie inaczej jest w tym przypadku. Zatem okiem fizyka, szyfr to przykład deterministycznej dynamiki chaotycznej.

Prostym przykładem deterministycznego układu chaotycznego jest wahadło podwójne. Źródło

Dynamika chaotyczna to szczególny typ ewolucji układów fizycznych, w którym bardzo szybko zaciera się informacja o ich stanie początkowym. Innymi słowy, ewolucja układu chaotycznego jest bardzo czuła na warunki początkowe – zachowanie to jest powszechnie znane pod nazwą efektu motyla. Stąd też różnica chociażby jednej litery w szyfrowanej wiadomości może prowadzić do kompletnie innego szyfrogramu. Determinizm gwarantuje nam natomiast, że cały proces jest odwracalny i zawsze możemy odtworzyć stan wyjściowy, nawet kiedy wydaje się to zupełnie nieprawdopodobne, bo powrót ten może być bardzo trudny w realizacji. Bo jak sprawić, by rozbite fragmenty filiżanki wskoczyły z powrotem na stół? Jest to jednak teoretycznie dopuszczalne i można próbować przeprowadzić symulację takiego procesu na komputerze.

Jak odzyskać informację z szyfru?

Algorytmy szyfrujące możemy zatem postrzegać jako pewne szczególne deterministyczne układy chaotyczne, które ewoluują zadany stan początkowych (tekst jawny) do stanu końcowego (szyfrogramu). O ile szyfrogram wydaje się być stanem zupełnie nieuporządkowanym, to poprzez zastosowanie na nim operacji odwrotnej (ewolucji wstecz w czasie), możemy odzyskać skrywaną informację. Oczywiście trzeba w tym celu wiedzieć, ile czasu upłynęło pomiędzy początkiem a końcem ewolucji.

Trudno przypuszczać, że stworzone przez ludzi algorytmy szyfrujące odpowiadają układom chaotycznym spotykanym naturalnie w przyrodzie. Aktywność ludzka jest oczywiście również jej częścią, więc wszytko co tworzymy, wliczając algorytmy szyfrujące, z konieczności staje się jej fragmentem. Nie określamy jednakże naszych tworów mianem naturalnych. Nie to jednak będzie nas tu interesować. Ważne, że dynamika chaotyczna jest szeroko rozpowszechnionym rodzajem zachowania w otaczającym nas świecie. Występuje praktycznie wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z dużą ilością cząstek, związanych poprzez nieliniowe oddziaływania. Idąc dalej tym tokiem rozumowania, można dojść do wniosku, że przeważająca część ewolucji wszechświata przybiera formę dynamiki chaotycznej.

Szyfry w naturze

Istnieją oczywiście pewne regularne trendy, takie jak ruchy planet, gwiazd i ewolucja kosmologiczna, gdzie zachowania chaotyczne nie pełnią obecnie głównej roli. Ale i w tych przypadkach nie zawsze tak musiało być. Na podstawie słynnej hipotezy Belinskiego-Khalatnikowa-Lifszyca (BKL), oczekujemy, że ewolucja wczesnego wszechświata była wręcz w nieunikniony sposób chaotyczna. Przypuszczenie to znalazło poparcie w licznych rozważaniach teoretycznych i symulacjach komputerowych. Także na skali atomowej wszechświat ogarnięty jest totalnym chaosem, a jego złożoną ewolucję można postrzegać jako morze atomowego chaosu z pewnymi regularnościami, falującymi na jego powierzchni.

Chaotyczna ewolucja wszechświata w modelu Belinskiego-Khalatnikowa-Lifszyca (BKL). Źródło

Możemy zatem stwierdzić, że nawet szklanka wody mogłaby pełnić funkcję algorytmu szyfrującego. Oczywiście – o ile tylko potrafilibyśmy określić precyzyjnie położenie cząsteczek wody, moglibyśmy za ich pomocą stworzyć maszynę szyfrującą. Wykracza to jednak poza nasze obecne umiejętności, dlatego w praktyce posługujemy się sztucznie wykreowanymi układami chaotycznymi, istniejącymi jedynie w pamięci naszych komputerów. Jednakże pewne układy chaotyczne występujące naturalnie w przyrodzie wykorzystuje się do projektowania algorytmów szyfrujących. Przykładem jest układ Lorenza, który pojawił się w latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku jako opis zjawiska konwekcji termicznej w atmosferze. W modelu tym obserwujemy tak zwany dziwny atraktor, którego chaotyczne własności mają zastosowanie w konstrukcji szyfrów symetrycznych.

Skoro jednak szklanka wody albo zjawiska atmosferyczne mogą posłużyć nam jako szyfrator, to czemu nie moglibyśmy za takowy uznać całego znanego nam wszechświata? Ewolucja kosmosu jest w znacznym stopniu zdeterminowana przez zjawiska chaotyczne, związane z procesami nieliniowymi. Na dużych skalach przykładem jest formowanie się, w toku ewolucji wszechświata, zwartych układów grawitacyjnych, takich jak galaktyki i gwiazdy. Jednak na wczesnym etapie jego ewolucji, zgodnie z przewidywaniem hipotezy BKL, chaotyczne zachowanie dotyczyło największych skal. Oprócz tego na małych dystansach mamy całą mnogość nieliniowych zjawisk atomowych.

Wszechświat jako Kosmiczny Szyfrator

Nieliniowości decydują również o sile współczesnych szyfrów. Tak więc nie popełnimy nadużycia, jeśli do celów naszej popularnonaukowej dyskusji potraktujemy wszechświat jako Kosmiczny Szyfrator, który stale ukrywa przed nami informację o swoim stanie początkowym. Chcąc zaś poznać informację, jaką przed nami skrył, musimy przyjąć rolę kryptoanalityków – specjalistów w łamaniu szyfrów.

Pracę, która jest do wykonania, możemy podzielić na dwie kategorie. Pierwsza z nich to poznanie mechanizmu działania Kosmicznego Szyfratora. Druga to znalezienie sekretnego klucza. Potrzebujemy więc najpierw zrozumieć elementarne kroki, jakie wykonuje gigantyczna maszyna szyfrująca, w której żyjemy. Tym zajmuje się fizyka teoretyczna, opisująca mechanikę wszechświata na coraz to głębszym poziomie, sięgając aż do tak zwanej skali Plancka, gdzie pojęcie czasoprzestrzeni wydaje się tracić sens. W przypadku zwykłych szyfrów mechanizm działania algorytmu szyfrującego jest zazwyczaj znany – zgodnie z Zasadą Kerckhoffsa, która mówi, że szyfr powinien pozostawać bezpieczny nawet w przypadku, kiedy znane są jego wszystkie szczegóły. W konsekwencji działanie szyfru jest często upubliczniane po to, by kryptoanalitycy mogli bez ograniczeń wyszukiwać jego potencjale słabości. To, co pozostaje niejawne to sekretny klucz. Planu działania Kosmicznego Szyfratora niestety nikt nam nie udostępnił, więc musimy sami cierpliwie dokonać jego inżynierii odwrotnej.

Nawet bez dogłębnej znajomości działania szyfru, można podjąć próbę odczytania szyfrogramu stworzonego przez Kosmiczny Szyfrator – czyli obecnego stanu wszechświata. Szyfrogram ten zawzięcie rekonstruują astronomowie i kosmolodzy obserwacyjni, tworząc coraz to dokładniejsze mapy rozkładu materii (zarówno tej widzialnej, jak i ciemnej) w obserwowanym Wszechświecie. Bazując na tych danych oraz na fizyce teoretycznej, kosmolodzy-teoretycy starają się modelować dynamikę Wszechświata wstecz. To zaś w naszym kryptograficznym porównaniu, nic innego jak wykonywanie deszyfracji.

Jednak wciąż brakuje nam klucza. W naszej kosmicznej analogii jest nim przede wszystkim czas. To on mówi nam, ile podstawowych kroków szyfrujących trzeba wykonać. A musimy to wiedzieć, jeśli chcemy odzyskać stan początkowy. Nie znając klucza, musimy próbować z różnymi jego wartościami. W tym jednak zarówno krypktoanalitycy, jak i kosmolodzy są zaprawieni. Łamacze szyfrów zaprzęgają superkomputery, które sprawdzają wszystkie dopuszczalne wartości. To mało wyrafinowane podejście określa się mianem ataku siłowego. Igły w stogu siana szukają także kosmolodzy-teoretycy, analizujący ewolucję kosmologiczną dla różnych modeli, różnych wartości parametrów i różnych czasów. Oczywiście z niesłabnącą nadzieją na “szczęśliwy traf”.

Sukces zależy nie tylko od naszej determinacji. Jeśli ewolucja wszechświata nie jest deterministyczna, jej odszyfrowanie jest z góry skazane na niepowodzenie. Wpływ na to mogą mieć procesy kwantowe, leżące u znanych nam podstaw mechaniki wszechświata. O tym jednak przy innej okazji.

© Jakub Mielczarek

Artykuł został opublikowany na portalu Onet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s