Dualizm grawitacyjno-kwantowy

Nasza percepcja rzeczywistości nie zawsze jest jednoznaczna. Wyraźnym tego przykładem są złudzenia optyczne. Przyglądając się obrazom niejednoznacznym mózg przełącza się pomiędzy dwiema (lub więcej) równoważnymi interpretacjami postrzeganego wycinka rzeczywistości. W przypadku wazy Rubina, umysł tworzy dwa równoprawne modele rzeczywistości: obraz wazy i obraz twarzy. 

RubinVase
Waza Rubina – przykład obrazu niejednoznacznego. Źródło

W fizyce teoretycznej, opis rzeczywistości dostarczany jest przez teorie i modele matematyczne.  Zdarza się, że analogicznie do przywołanego przykładu iluzji optycznej, teoretyczny opis rzeczywistości nie jest jednoznaczny. Znanym przykładem takiej dwuznaczności jest dualizm korpuskularno-falowy, opisany przez Louisa de Broglie’a w 1924-tym roku.  Dualizm ten nakazuje traktować materię (np. elektrony) równocześnie jako cząstki i fale. Oba obrazy są  prawdziwe. Ujawniają się jednakże w zależności od tego jaki eksperyment przeprowadzamy. Dla przykładu, rozpraszając elektron na siatce dyfrakcyjnej, zachowa się on jak fala. Jednakże, pozostawiając następnie punktowy ślad na ekranie, odzwierciedlona zostanie jego korpuskularna natura. Mechanika kwantowa pozwala nam opisać to zachowanie w sposób ilościowy.

Falowa natura materii związana jest z istnieniem tak zwanej funkcji falowej. Dla danego układu fizycznego (np. dyskutowanego powyżej elektronu), postać funkcji falowej możemy określić rozwiązując równanie Schrödingera. Jest to podstawowe równanie mechaniki kwantowej. Kluczową własnością równania  Schrödingera jest jego liniowość. Oznacza to, że jeśli znajdziemy dwa rozwiązania równania Schrödingera to ich tzw. kwantowa superpozycja również stanowić będzie dobre rozwiązanie.  W szczególności, w świecie kwantowym, układy fizyczne mogą występować jako superpozycje rozwiązań o różnych energiach. To co jednak odróżnia mechanikę kwantową od innych teorii opisywanych przez równania liniowe (np. elektrodynamika), to fakt, iż superpozycje kwantowe rozwiązań nie są obserwowalne. Mianowicie, pomiar (w tym przypadku energii) powoduje redukcję funkcji falowej układu do jednego ze stanów kwantowych o dobrze określonej energii.

W przypadku układów wielocząstkowych, superpozycja stanów kwantowych prowadzi do występowania tak zwanego splątania kwantowego. Własność ta przejawia się jako szczególny typ korelacji pomiędzy podukładami, nie dający się wytłumaczyć bez odwołania do mechaniki kwantowej. Rozwijany współcześnie sposób opisu struktury splątania kwantowego pomiędzy cząsteczkami opiera się na tak zwanych sieciach tensorowych (ang. tensor networks). Sieć tensorowa jest grafem który, można powiedzieć, tworzy przestrzeń splątania kwantowego.  Szczególnym przypadkiem, ważnym z punktu widzenia dalszej dyskusji, jest tak zwana sieć tensorowa MERA (Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz).

Zupełnie przypadkowo, w 2009-tym roku, zajmujący się kwantowymi układami wielu ciał Brian Swingle z MIT zauważył, że struktura geometryczna sieci tensorowych typu MERA łudząco przypomina przestrzeń anty de Sittera (AdS). Swoje wyniki opisał w pracy Entanglement Renormalization and Holography, opublikowanej w roku 2012-tym. Dalsze badania pokazały, że podobieństwo to jest głębsze i odzwierciedla się, w szczególności, w zgodności przewidywań dotyczących entropii splątania kwantowego, czyli miary niewiedzy o splątaniu kwantowym pomiędzy dwoma podukładami (dysponując możliwością wykonywania pomiarów tylko na jednym z nich). Okazało się, że entropia splątania kwantowego dla układu kwantowego opisywanego przez sieć tensorową MERA jest zgodna z hipotezą Ryu-Takayanagi, wskazującą na związek pomiędzy entropią splątania kwantowego a wielkościami geometrycznymi.

TensorNetwork
Korespondencja AdS/CFT jako przykład dualizmu pomiędzy układem kwantowym (boundary) a geometrią splątania kwantowego (bulk), opisywaną przez sieć tensorową. Źródło

Przestrzeń AdS odgrywa szczególna rolę we wprowadzonej, w 1997 roku, przez Juana Maldacenę, korespondencji AdS/CFT. Korespondencja ta mówi, że kwantowe korelacje szczególnego typu systemu kwantowego jakim jest kwantowa konforemna teoria pola (ang. Conformal Field Theory (CFT)) zdefiniowanej na tak zwanym brzegu (ang. boundary) opisywane są przez geometrię przestrzeni AdS, wewnątrz tego obszaru (tzw. bulk). Opisy CFT (boundary) i AdS (bulk) są sobie równoważne i dostarczają przykładu dualizmu holograficznego. Oznacza to, że układ we wnętrzu (bulk), o wymiarze d, opisywany jest przez fizykę na brzegu (który ma wymiar d-1).  Wyżej wymiarowe  wnętrze można więc obrazowo uznać za hologram niżej wymiarowego świata na brzegu.   

Przez lata od jej odkrycia, fizycy teoretycy stosowali korespondencję AdS/CFT, nie będąc pewnymi dlaczego w ogóle ma ona szansę działać. Wynik Swingle’a dostarczył nowego zrozumienia fizyki stojącej za odkryciem Maldaceny. Mianowicie, konforemna teoria pola (CFT) jest przykładem układu kwantowego, którego geometria splątania kwantowego opisywana jest właśnie przez przestrzeń AdS. Przestrzeń AdS, w ramach korespondencji AdS/CFT, można uznać za ciągłą granicę sieci tensorowej opisującej stan kwantowy rozważanego układu.  

W międzyczasie, Leonard Susskind z Uniwersytetu Stanforda zaproponował tzw. hipotezę ER=EPR. Relacja ta utożsamia tak zwany tunel czasoprzestrzenny Einsteina-Rosena (ER) z układem maksymalnie splątanych kwantowo par cząstek, czyli par  Einsteina-Podolskyego-Rosena (EPR). Jak pokazano, wzrost splątania kwantowego układu par EPR pokrywa się z ewolucją objętości tunelu Einsteina-Rosena. Dostarczyło to kolejnego przykładu na to, że struktura splątania kwantowego może być opisywana przez rozwiązania Ogólnej Teorii Względności (OTW).

Powyżej opisane dwa przykłady, jak i szereg dalszej ewidencji, skłaniają fizyków teoretyków do przypuszczenia, że mamy do czynienia z bardziej ogólną własnością. Mianowicie, możemy postawić hipotezę, że dla każdego układu kwantowego, struktura splątania kwantowego opisywana jest przez rozwiązania Ogólnej Teorii Względności. Ponieważ superpozycja i splątania kwantowe (opisywane, jak przypuszczamy, przez rozwiązania OTW) stanowią esencję mechaniki kwantowej, możemy spróbować te dwie fundamentalne teorie do siebie przyrównać. W tym celu, Leonard Susskind posłużył się, w swoim ubiegłorocznym artykule, określeniem GR=QM (General Relativity = Quantum Mechanics). Ponieważ temat jest wciąż bardzo świeży, nie zdążył powstać jeszcze polski odpowiednik nazwy dla tej niezwykłej (wciąż jednak jeszcze hipotetycznej) dwuznaczności rzeczywistości. Z przyczyn praktycznych, pozwolę więc posłużyć się dalej roboczym terminem: dualizm grawitacyjno-kwantowy.

Dualizm  grawitacyjno-kwantowy jest radykalnie nowym spojrzeniem na relację pomiędzy mechaniką kwantową a teorią grawitacji. Teorie te, od blisko już stu lat, z różnym skutkiem,  próbuje się połączyć w ramach tak zwanej kwantowej teorii grawitacji. Nowo kształtujący się dualizm stawia próbę powiązania tych dwóch teorii w zupełnie nowym świetle. Jakkolwiek śmiało by to nie brzmiało, OTW i mechanika kwantowa wydają się opisywać tą samą fizyką. Stwierdzenie to poparte jest konkretnymi przykładami, przytoczonymi powyżej.  

Piękne jest to, że idea dualizmu grawitacyjno-kwantowego jest tak łatwa do wyartykułowania: Splątanie kwantowe, stanowiące istotę mechaniki kwantowej, może być opisywane przez rozmaitości różniczkowe, będące rozwiązaniami równań OTW. Przy czym, rozważany układ kwantowy  zdefiniowany jest na brzegu danej przestrzeni (rozmaitości).  Ponadto, jak wskazują najnowsze publikacje, równania Einsteina prawdopodobnie można wyprowadzić wprost z  własności splątania kwantowego!

Niewykluczone jest więc, że dowolny (jednakże odpowiednio duży) układ kwantowy możemy związać z przestrzenią splątania (bulkiem), której geometria opisywana jest przez rozwiązania równań OTW. Czy geometria ta jest fizyczna? Ponieważ możliwe jest, dokonując pomiarów kwantowego układu na brzegu, określenie struktury geometrii splatania, możemy na to pytanie odpowiedzieć twierdząco: przestrzeń splątania kwantowego układu jest tak samo fizyczna jak sam układ.   Czy więc to co nazywamy (czaso)przestrzenią jest niczym innym jak strukturą splątania pewnego układu kwantowego? Dualizm grawitacyjno-kwantowy daje wsparcie dla takiej możliwości.

Rzeczywistość zdaje się odsłaniać przed nami nowy obraz niejednoznaczny. Możemy mówić o kwantowych cząstkach nie odwołując się do (klasycznej) geometrii splątania kwantowego. Z drugiej strony, wolno nam rozpatrywać geometrię splątania kwantowego (opisywaną przez OTW) bez wprowadzania pojęcia cząstek na brzegu. W ramach dualizmu grawitacyjno-kwantowego, te dwa sposoby postrzegania rzeczywistości są równoważne.

© Jakub Mielczarek

5 thoughts on “Dualizm grawitacyjno-kwantowy

  1. Podoba mi się ten felieton. Czy mógłbyś przyjechać do W-wy by opowiedzieć o tym szerzej na klubie / seminarium jesienią?

  2. Witam,
    Dualizm korpuskularno-falowy. Dualizm grawitacyjno-kwantowy. Czy jest rozsądne zaakceptowanie takich różnic w interpretacji wyników obserwacji przyrody tylko dlatego, że nie potrafimy mimo wielu lat wysiłków, pogodzić ich jednym opisem? Czy jest Pan pewien, że ślad (punktowy na dodatek??) na ekranie dowodzi cząsteczkowej natury elektronu? Ów “ślad” jest też konsekwencją pewnego wzbudzenia atomów ekranu pod wpływem “trafienia” elektronem. Czy nie stałoby się tak samo, gdyby elektron był paczką falową ograniczoną w przestrzeni (rodzajem solitonu)? Wtedy nie byłoby żadnego dualizmu. Elektron byłby falą (pomysł de Broglie’a?). Tylko raz ulegałby interferencji na bliskich szczelinach, a drugi raz trafiałby w ekran (również jako fala) oddając swoją energię przy trafieniu w cel. Odnoszę wrażenie, że zbyt łatwo odpływamy w niezwykle abstrakcyjne konstrukcje matematyczne, które mają nam modelować pewne aspekty rzeczywistości, a potykamy się o sprawy podstawowe (Einstein też chciałby wiedzieć, czym jest elektron 😉 ). To samo z OTW. Mamy równanie Einsteina wiążące “geometrię przestrzeni” z rozkładem energii-pędu w tejże. Ale jaki jest fizyczny mechanizm oddziaływania materii na przestrzeń – to tego już nie wiemy. Potrafimy dla pewnych przypadków to policzyć, ale jak “to” się dzieje, że przestrzeń reaguje na energię w niej zawartą tego już nie wiemy. Bo nie wiemy czym jest przestrzeń. Nawet czy jej opis “od punktu do punktu” jest poprawny (adekwatny do rzeczywistości). Wiemy jedynie z naszego modelu, że sprzężenie przestrzeń-materia jest bardzo słabe, czyli bardzo trudno tę przestrzeń “nagiąć” do naszych potrzeb ;-). Ale nie przeszkadza to matce Ziemi swobodnie nas doginać do jej powierzchni 🙂 mimo, że jednocześnie nie sposób zmierzyć utraty jakiejkolwiek euklidesowości w jej pobliżu. Czyli przestrzeń przy powierzchni Ziemi jest zakrzywiona choć płaska ;-). Kolejny dualizm? ;-). Już jak wiadomo Gauss chciał to zmierzyć, ale miał za krótką “bazę” pomiarową ;-). Gdyby Pan mógł się nawet skrótowo jakoś do tego odnieść byłbym wdzięczny :-). Cały blog jest niezwykle interesujący i czytam go z tzw. wypiekami na twarzy :-). To są fascynujące rzeczy :-).
    Pozdrawiam!!!

  3. Dziękuję za miły komentarz. Odpowiadając pokrótce na pytania: 1) Korpuskularnej natury elektronu najwyraźniej dowodzą eksperymenty przeprowadzane w ramach fizyki wysokich energii, związane z rozpraszaniem pojedynczych elektronów na elektronach lub innych cząstkach. Dla przykładu, rozpraszanie fotonów na elektronach (np. https://en.wikipedia.org/wiki/Thomson_scattering) wskazuje na to, że elektron posiada skończone rozmiary rzędu 10^{-15} m (https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_electron_radius). 2) Najlepszego opisu elektronu jakim dzisiaj dysponujemy dostarcza kwantowa teoria pola. Elektron jest mianowicie przykładem elementarnego wzbudzenia (jest kwantem) tak zwanego pola fermionowego (Diraca) https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_Diraca . Teoriopolowy opis elektronu pozwala dokonać wielu bardzo precyzyjnych przewidywań. Na przykład, w połączeniu z elektrodynamiką kwantową (https://pl.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamika_kwantowa), możliwe jest teoretyczne wyliczenie tzw. anomalnego momentu magnetycznego elektronu: a_e=0.001159652181643(764). Wynik eksperymentu daje zaś a_e=0.00115965218073(28) (https://en.wikipedia.org/wiki/Anomalous_magnetic_dipole_moment). 3) Na chwilę obecną, oddziaływanie między polami materii a polem grawitacyjnym rozważamy jako, szczególnego typu, oddziaływanie lokalne. Próby zrozumienia natury tego oddziaływania na bardziej podstawowym poziomie podejmuje się w ramach badań nad kwantową grawitacją (zachęcam np. do obejrzenie https://www.perimeterinstitute.ca/videos/why-matter-matters-quantum-gravity). 4) Nieeuklidesowość czasoprzestrzeni w pobliżu powierzchni Ziemi jest faktycznie bardzo słabym efektem. Jednakże, możemy ją zaobserwować dokonując bardzo precyzyjnych pomiarów z wykorzystaniem zegarów atomowych, laserów i żyroskopów. Pomiarów krzywizny czasoprzestrzeni w pobliżu Ziemi dokonała np. Gravity Probe B (https://pl.wikipedia.org/wiki/Gravity_Probe_B). Zakrzywienie czasoprzestrzeni ma również kluczowe znaczenie dla precyzji systemów nawigacji satelitarnej, które wykorzystują przewidywania Ogólnej Teorii Względności. Od kilku lat dokonujemy również, na powierzchni Ziemi, detekcji drobnych nieeuklidesowości czasoprzestrzeni (eksperymenty LIGO i Virgo) w postaci fal grawitacyjnych.

  4. No tak, z rozpraszania wynikają rozmiary 10^-15m czyli tzw. klasyczny promień elektronu. Z kolei badając pułapkowane elektrony w polu magnetycznym wychodzi ok. 10^-22. Drobna różnica ;-). Z punktu widzenia fizyki kwantowej nie da się przypisać konkretnego promienia, ponieważ jego pomiar jest zależny od przyłożonej energii. Natomiast możemy określić w ten sposób długość fali de Broglie’a dla elektronu. A paczki falowe też się potrafią rozpraszać przy zderzeniach :-). I o czym to świadczy??

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s