O symulacjach ludzkiego mózgu

Przeprowadzenie pełnej symulacji komputerowej ludzkiego mózgu wydaje się najprostszą drogą do osiągnięcia tak zwanej silnej sztucznej inteligencji (ang. artificial general intelligence – AGI). Mówiąc precyzyjniej, w tym przypadku należałoby dokonać emulacji mózgu, co wiązałoby się ze ścisłym odwzorowaniem (w ramach symulacji) struktury połączeń neuronalnych, wag synaptycznych oraz innych szczegółów morfologicznych pojedynczych neuronów i mózgu konkretnej osoby. Zagadnienie pozyskiwania danych wejściowych do emulacji mózgu jest obszerne i opiszę je niezależnie. Natomiast tutaj, chciałbym się skoncentrować na przeanalizowaniu aspektów obliczeniowych związanych z przeprowadzeniem symulacji mózgu ludzkiego.

Podstawową jednostką przetwarzającą informacje w mózgu jest neuron. Typowo, mózg dorosłego człowieka zawiera niecałe 10^{11} neuronów i około 10^{14} połączeń synaptycznych (po około 100 synaps na jeden neuron). Każde połączenie synaptyczne ma określoną siłę, którą w modelu neuronu określa tak zwana waga synaptyczna.  Poniżej skoncentrujemy się na modelu mózgu uwzględniającego dwa główne aspekty przetwarzania informacji, mianowicie plastyczność (ustalanie wag synaptycznych) oraz występowanie potencjałów czynnościowych  (tzw. spikes).

Chcąc przeprowadzić symulację mózgu należy zacząć od zdefiniowania modelu matematycznego pojedynczego neuronu. Neuron jest  skomplikowaną komórką, przetwarzający sygnały elektrochemiczne poprzez złożone procesy fizykochemiczne zachodzące w jego błonie komórkowej. Zachowanie potencjału czynnościowego neuronu, kluczowego dla przetwarzania informacji w mózgu, można jednakże z dużą precyzją opisać za pomocą matematycznych modeli opierających się na analizie przewodności elektrycznej błony komórkowej.   Najbardziej znanym przykładem takiego opisu jest model Hodgkina-Huxleya. Uproszczoną wersją modelu Hodkina-Huxleya jest zaproponowany w 2003 roku przez model Eugene M. Izhikevicha, opisywany przez układ dwóch równań różniczkowych.

Model neuronu IzhinkevichaModel ten jest zredukowaną (poprzez zastosowanie metod matematycznych analizy układów dynamicznych) postacią modelu Hodkina-Huxleya. Opisywany jest przez układ dwóch równań różniczkowych:

\frac{dv}{dt}= 0,04 v^2 +5 v +140 - u +I,

\frac{du}{dt} =a(bv-u),

wraz z warunkiem resetowania neuronu po wygenerowaniu impulsu nerwowego:

jeśli v \geq 30 mV  to v \rightarrow c i u \rightarrow u+d .

W powyższych wzorach,  v jest potencjałem czynnościowym, u jest zaś zmienną pomocniczą (tzw. membrane recovery variable). Natomiast a,b,c i d są parametrami modelu. Wartość  potencjału  synaptycznego pobudzającego określona jest przez I. Zachęcam do zabawy numerycznej z powyższym modelem.

Załóżmy teraz, że chcielibyśmy przeprowadzić symulację mózgu ludzkiego opartego na neuronach opisywanych przez model Izhikevicha, rozszerzony o uwzględnienie wag synaptycznych. Zacznijmy od kwestii pamięci  potrzebnej do przeprowadzenia takiej symulacji. Przypuśćmy, że do określenia każdej z wag potrzebujemy 1 bajt (8 bitów) informacji. To rozsądna wartość gdyż 1 B pozwala nam zapisać aż 2^8=256 różnych wartości danej wagi. Mnożąc tę wartość przez liczbę połączeń synaptycznych dostajemy 100 TB. Takie ilości danych nikogo dzisiaj nie przerażają i są standardem. Nie wolno zapomnieć również o pamięci operacyjnej oraz pamięci potrzebnej do zmagazynowania informacji o samym neuronie. Dla prostych modeli neuronu może to być 1 kB  na neuron co łącznie daje również około 100 TB. Natomiast, pamięć potrzeba do symulowania mózgu na poziomie oddającym szczegóły morfologiczne pojedynczych neuronów wymagałaby wartości rzędu  100 PB (petabjatów), co odpowiadałoby około 1 MB pamięci przypadającej na pojedynczy neuron. Skale patebajtowe to wciąż dużo ale powoli się do nich przyzwyczajamy. Już cztery lata temu, dzienna aktywność na Facebooku generowała 4 petabajty danych. W skali roku są to już nawet nie setki petabajtów lecz eksobajty (1EB = 1000 PB) danych.

Przejdźmy teraz do mocy obliczeniowej. Posłużymy się tu definicją tak zwanych FLOPS-ów, czyli ilości operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę.

FLOPS – Floating Point Operations Per Second.  To liczba operacji  na liczbach zmiennoprzecinkowych wykonywanych w trakcie sekundy przez daną jednostkę obliczeniową. Typowy rdzeń procesora wykonuje cztery takie operacje na jeden cykl, czyli 4 FLOPy. Procesor komputera na którym piszę ten tekst pracuje z częstotliwością 1,6 GHz i posiada dwa rdzenie. Każdy z rdzeni wykonuje więc 1,6 miliarda cykli na sekundę. Dostajemy stąd 4 FLOP \cdot 1,6 GHz = 6,4  GFLOP/s = 6,4 GFLOPS. Mnożąc ten wynik przez ilość rdzeni otrzymamy całkowitą moc obliczeniową mojego procesora, równą 12,8 GFLOPS (gigaflopsa).  Przykład ten łatwo uogólnić w celu wyznaczenia mocy  obliczeniowej bardziej złożonych jednostek obliczeniowych.

Model Hodkina-Huxleya wymaga około 1,2 miliona FLOPS-ów do symulacji w czasie rzeczywistym. Natomiast model Izhikevicha  jedynie 13 000 FLOPS-ów w czasie rzeczywistym. Mnożąc to przez liczbę neuronów otrzymujemy około 10^{15} FLOPS lub inaczej 1 PFLOPS (petaflops). Oparcie się na modelu Hodkina-Huxleya  wymagałoby zaś około 10^{17} FLOPS czyli 100 PFLOPS.

Dzisiejszy najlepszy superkomputer, chiński Sunway TaihuLight, dysponuje mocą właśnie około 100 PFLOPS. Najlepszy polski superkomputer Prometheus dysponuje mocą ponad 2 PFLOPS, wystarczającej więc do symulowania modelu mózgu ludzkiego

Zrzut ekranu 2018-04-20 o 01.13.18
Wykładniczy wzrost w czasie mocy obliczeniowej superkomputerów.  Zielone punty to suma mocy z listy TOP500 superkomputerów, pomarańczowe trójkąty to #1 z listy, niebieskie kwadraty to #500 z listy.   Źródło

opartego o modele neuronów Izhikevicha. Całkowita moc pięciuset najlepszych superkomputerów świata osiąga dzisiaj wartość 1000 PFLOPS. Obserwuje się, że moc obliczeniowa superkomputerów zwiększa się o czynnik około 10^3 w ciągu dekady (patrz na wykres po prawej). Ekstrapolując obecne trendy, można przewidzieć, że za 10 lat, w roku 2028 moce pojedynczych najlepszych komputerów mogą osiągać wartości 100 EFLOPS = 100 000 FLOPS, natomiast przeciętny superkomputer będzie dysponował mocą 1000 PFLOPS. Wykonywanie symulacji układów o złożoności ludzkiego mózgu nie będzie więc miało żadnych barier od strony dostępności mocy obliczeniowych. 

Żyjemy w czasach w których moce obliczeniowe pojedynczych  superkomputerów stają się wystarczające do symulowania modeli ludzkich mózgów. Nie tylko staje się to możliwe ale w coraz większym stopniu już się to dzieje. Pozwolę sobie, w tymi miejscu, przytoczyć kilka reprezentatywnych przykładów takich badań:

1) Izhikevich. W 2005-tym roku przeprowadził on symulację modelu mózgu zbudowanego z 10^{11} neuronów i 10^{15} synaps, czyli odpowiadający rozmiarami mózgowi ludzkiemu. W symulacji uwzględniono 22 typy neuronów oraz plastyczność synaptyczną zależną od opóźnienia impulsów nerwowych (tzw. STDP). Z uwagi na ograniczone dostępne moce obliczeniowe, symulacja ta nie była przeprowadzona w czasie rzeczywistym, lecz w zwolnieniu o czynnik około 10^6. W symulacji zaobserwowano m.in. spontaniczną aktywność symulowanego mózgu oraz pojawienie się aktywności neuronalnej o częstotliwości fal alfa i gamma.  

2) Human Brain Project (HBP). Celem projektu jest  pełna  symulacja mózgu ludzkiego do roku 2023.  HBP jest flagowym projektem w ramach H2020, finansowanym ze środków Unii Europejskiej.  Projekt wyspecjalizował się w symulowaniu kolumn neuronalnych. Wykorzystywane modele neuronów są niezwykle precyzyjne, natomiast dane wejściowe pochodzą z obrazowania układów biologicznych. Obecnie w projekcie wprowadzane są tak zwane komputery neuromorficzne. Najbardziej rozbudowane symulacje w ramach HBP dotyczyły około miliona neuronów, każdy o niezwykle wysokim poziomie precyzji modelowania.

3) Spaun. W 2012-tym roku przeprowadzono symulację modelu zawierającego 2.5 miliona neuronów. Symulacja została wyposażona w zmysł wzroku (poprzez jedno oko) oraz w zdolności motoryczne (poprzez ramię). Zaobserwowano zachowania podobne do ludzkich. Symulacje była w stanie przeprowadzić osiem niezależnych percepcyjnych, motorycznych i poznawczych zadań w dowolnej kolejności.

4) SyNAPSE. Finansowany przez DARPA projekt symulacji mózgu oparty o procesory neuromorficzne. W ramach tego projektu przeprowadzono symulację modelu mózgu zawierającego 500 miliardów neuronów, czyli około pięć razy więcej niż w mózgu ludzkim. Jednakże, bazowano na uproszczonych modelach neuronów, podobnych do tych wykorzystanych w symulacjach Izhikevicha. 

Największym wyzwaniem stojącym przed symulacjami ludzkiego mózgu jest obecnie wprowadzenie odpowiednich danych początkowych. Dzisiaj są one albo generowane losowo z uwzględnieniem pewnych cech architektury mózgu albo częściowo pozyskiwane z danych obrazowania tkanki mózgu zwierząt (jak to ma np. miejsce w HBP). Możemy się jednakże spodziewać, że rozwój technik zarówno inwazyjnego jak i bezinwazyjnego obrazowania tkanki mózgowej umożliwi w ciągu dekady przeprowadzenie realistycznych emulacji mózgu ludzkiego. Ale o tym, tak jak już wspomniałem, innym razem. Niecierpliwym zaś rekomenduję raport Brain Emulation: A Roadmap opublikowany, w ramach działającego na Uniwersytecie w Oksfordzie  Future of Humanity Institute, przez Andersa Sandberga i Nicka Bostroma.

Bez wątpienia, wchodzimy obecnie w epokę petabajtów jak  i petaFLOPS-ów. Są to właśnie te skale pamięci i mocy obliczeniowej które są potrzebne do przeprowadzenia realistycznych symulacji modeli ludzkiego mózgu. Symulacje te stają się na naszych oczach faktem a ich precyzja będzie rosnąć, uwzględniając coraz to większą liczbę szczegółów budowy morfologicznej mózgu i samych neuronów. Sięgając dalej w przyszłość, prowadzone symulacje wykroczą poza przypadek ludzkiego mózgu, rozszerzając jego możliwości poznawcze co w konsekwencji może urzeczywistnić ideę tak zwanej superinteligencji.

© Jakub Mielczarek

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s